КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нестационарные процессы в цепи, содержащей индуктивностьЛекция 9. Взаимосвязь электрического и магнитного полей. Переменное магнитное поле. Явление и закон электромагнитной индукции. Явление самоиндукции. Нестационарные процессы в цепи с индуктивностью. Явление и закон электромагнитной индукции (ЗЭМИ). ЭДС самоиндукции. В I831 г. M. Фарадей опытным путем установил, что при любом изменении потока ФВ индукции магнитного поля, пронизывающего поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в нем наводится (индуцируется) ЭДС индукции eи, пропорциональная быстроте изменения магнитного потока: eи ~ dФ/dt. В 1834 г. Ленц установил правило, согласно которому в замкнутом проводящем контуре ЭДС индукции eи порождает индукционный ток Iи такого направления, что созданное им магнитное поле противодействует изменениям магнитного потока, породившего eи. Знак минус в формуле показывает, что если магнитный поток возрастает (dФ/dt > 0), то Еi < 0, следовательно, индукционный ток, ослабляя внешнее магнитное поле, будет препятствовать возрастанию магнитного потока. Если магнитный поток убывает (dФ/dt < 0), то Еi > 0, и индукционный ток будет препятствовать убыванию магнитного поля и магнитного потока. Таким образом, знак минус в формуле определяется правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток. С учетом правила Ленца закон электромагнитной индукции (Фарадея) принимает следующий вид: eи = - dФ/dt - ЭДС индукции в контуре числено равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур. Гельмгольц вывел ЗЭМИ, исходя из закона сохранения энергии, рассмотрев перемещение в магнитном поле контура с сопротивлением R, включенного в цепь источника тока с ЭДС e. Энергия источника eIdt расходуется на джоулев нагрев I2Rdt и совершение работы IdФ по перемещению контура в магнитном поле, т. е. eIdt = I2Rdt + IdФ Þ I = (e - dФ/dt)/R = (e + eи)/R где изменение магнитного потока при перемещении контура порождает в нем некоторую отрицательную добавку к ЭДС источника тока и представляющую собой ЭДС индукции eи = - dФ/dt Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея. Тогда э.д.с. самоиндукции: eS = Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L= const и eS = Знак «-» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем: если ток со временем растет, eS < 0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешними источниками, и замедляет его возрастание. Если ток убывает, то eS > 0, и индукционный ток направлен так же, как и убывающий ток в контуре, замедляя его возрастание. Таким образом, контур, обладающий индуктивностью, приобретает некоторую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура. При замыкании источника тока c ЭДС e и внутренним сопротивлением r на катушку индуктивности L в цепи протекает ток, сила I которого, в соответствии с законом Ома для замкнутой цепи, равна: I = (e + eс и)¤r = (e - LdI/dt)¤ r Разделяя переменные I и t в полученном дифференциальном Интегрируем полученное равенство: = Þ ln (e - Ir) - ln e = - rt/L Þ ln [(e - Ir)/e] = - rt/L Þ (e - Ir)/e = е-rt/L Þ I = (e/r)(1 - е- rt/L). Сила тока в цепи монотонно нарастает до установившегося (стационарного) значения, равного Iуст = e/r. Катушка индуктивности, как это и должно быть в соответствии с явлением самоиндукции, препятствует мгновенному нарастанию силы тока в цепи, последовательно в которую она включена. Индуктивность играет роль инертного элемента, является магнитным аналогом массы, выступает мерой замедленности быстроты (скорости) изменений силы тока, пропускаемого через неё. При переключении катушки с током на резистор R в цепи будет протекать ток, сила I которого определится из уравнения – закона Ома: I = eс и¤R = - LdI/Rdt. Разделяя переменные и интегрируя соотношение, получаем: = - R Þ ln I - ln Iо = - Rt/L Þ ln I/Iо = - Rt/L Þ I = Iое- Rt/L. Здесь индуктивность также не позволяет току мгновенно измениться (упасть, убыть до нуля). И, несмотря на то, что источник тока выключен, и нет электрических сил, обеспечивающих перемещение электрических зарядов, то есть протекание тока в цепи, он продолжает течь за счёт энергии магнитного поля, накопленной катушкой. Или, иначе говоря, ЭДС самоиндукции в катушке, противодействуя убыванию тока в ней, создаёт ток, поддерживающий ток "выключения" в цепи.
Лекция 10. Квазистационарное электромагнитное поле. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Физика процессов, обусловливающих возникновение гармонических колебаний заряда и тока. Квазистационарное электромагнитное поле. Электромагнитные колебания. В статическом (заряды неподвижны) и стационарном (заряды равномерно движутся, т. е. образуют постоянный ток) состояниях, создаваемые зарядами и токами электростатическое и магнитостатическое поля существуют автономно, независимо друг от друга. Если же заряды движутся неравномерно, т. е. образуют переменный ток, то, как следует уже из явления электромагнитной индукции, возникает связь между электрическим и магнитным полем (электрическое поле создается уже не только электрическими зарядами, но и переменным магнитным полем). Такая связь приводит к появлению единого электромагнитного поля, основными формами существования которого являются электромагнитные колебания и волны. В отличие от электромагнитных волн, электромагнитные колебания существуют в локализованном, т. е. связанном с порождающими его телами, состоянии. Такое, не распространяющееся в пространстве состояние электромагнитного поля, называют квазистационарным. Под колебаниями понимают вид движений, характеризующихся повторяющимися изменениями состояния системы вокруг положения равновесия. В механике состояние системы задавалось двумя параметрами: положением (радиус-вектором ) и быстротой его изменения - скоростью = d/dt. Электромагнитное состояние со стороны источников поля также может быть задано двумя параметрами: зарядом q и быстротой его изменения - силой тока I = dq/dt. Колебания могут происходить в системе, обладающей упругостью, инертностью и малым затуханием при выведении ее из устойчивого состояния равновесия. Благодаря упругости в возмущенной системе (выведенной из равновесия) возникают силы, противодействующие отклонению системы от положения равновесия, а благодаря инертности система, возвращаясь в равновесие, проскакивает его (по инерции) и самоотклоняется от равновесия в противоположную сторону. Далее процесс развивается в обратном направлении, и таким образом возникает повторяющийся, циклический, то есть колебательный характер изменения состояния системы. Ниже мы будем рассматривать периодические колебания заряда и тока, характерным для которых является наличие периода Т - наименьшего времени повторения процесса изменения состояния системы: q(t) = q(t + nT), где n Î Z. По форме изменения параметров состояния рассмотрим колебания, называемые гармоническими: q = qм cos (wt + j) = qмcos Ф, где qм - амплитуда колебания - наибольшее (максимальное) отклонение от равновесного значения; Ф = wt + j - полная фаза колебания - характеристика текущего (мгновенного) состояния колебательного процесса; j = Ф (при t = 0) - начальная фаза колебания; измеряется в радианах и задает состояние колебательного процесса в начальный момент времени; w = dФ/dt - циклическая частота колебания; измеряется в рад/с и численно равна быстроте изменения фазы. Простейшей электромагнитной колебательной системой является колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Если провести аналогию с механическими колебаниями, то нужно отметить, что конденсатор реализует свойство упругости, а катушка индуктивности - свойство инертности. Рассмотрим качественно механизм возникновения свободных [4] колебаний заряда и тока в контуре. В состоянии равновесия конденсатор не заряжен. Сообщив конденсатору некоторый заряд q, выведем колебательную систему из положения равновесия. Появившееся электрическое поле приведет в движение заряды, накопленные на пластинах конденсатора; потечет разрядный ток I. Этот возрастающий ток, протекая по виткам катушки, вызовет появление в ней ЭДС самоиндукции eси = - LdI/dt, «направленной» (в соответствии с правилом Ленца) против причины ее вызвавшей, то есть препятствующей изменениям разрядного тока. Т. к. в начальный момент разрядный ток стремится возрасти, то ЭДС самоиндукции имеет такую полярность, при которой она препятствует его возрастанию. При этом по мере разряда конденсатора, накопленная в нем энергия электрического поля, будет переходить в энергию магнитного поля катушки. В момент, когда конденсатор полностью разрядится, вся его энергия Wэ = q2/2С = СU2/2 перейдет в энергию магнитного поля катушки Wм = LI2/2, ток в контуре достигнет максимального значения. Но вследствие магнитной инертности ток в контуре не может резко упасть до нуля. Этому препятствует ЭДС самоиндукции, которая меняет знак и поддерживает дальнейшее протекание тока в контуре, вызывающего теперь перезарядку конденсатора. Перезарядный ток постепенно уменьшается до нуля, конденсатор полностью перезаряжается, и далее процесс разрядки конденсатора повторяется в обратном направлении. Рассмотрим количественную сторону процессов осуществления колебаний в контуре. Считая систему консервативной (пренебрегая потерями энергии колебаний в контуре), запишем закон сохранения энергии: Wэ + Wм = q2/2C + LI2/2 = const Þ q2/CL + (dq/dt)2 = const Продифференцировав полученное равенство по времени, получим дифференциальное уравнение для заряда. Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний: (2q/LC)×dq/dt + 2(dq/dt)×d2q/dt2 = 0 Þ d2q/dt2 + q/LC = 0 Þ d2q/dt2 + wо2q = 0 где wо = 1/Ö(LC) - циклическая частота собственных колебаний заряда в контуре, определяемая его внутренними (собственными) характеристиками: емкостью конденсатора и индуктивностью катушки.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 613; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |