Изображение чисел со знаком в прямом, обратном и дополнительном кодах

Представление чисел в формате с фиксированной точкой

Кодирование чисел

В ЭВМ применяют две формы представления двоичных чисел:

· естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);

· нормальная форма, или форма с плавающей точкой (запятой).

В форме с фиксированной точкой, все числа представляются в виде последовательных двоичных цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной. В современных ЭВМ точку фиксируют справа от самого младшего разряда, поэтому в такой форме представляются только целые числа. При этом используют два варианта представления числа со знаком и без знака.

Если разрядная сетка состоит из n бит (форма записи данных фиксированной длины), то

· без знака можно представить числа в диапазоне от 0.. 2ⁿ – 1;

· со знаком в диапазоне -2^n-1..2 ^n-1 -1

Существуют следующие форматы данных

n кол-во разрядов в сетке (бит)

Название формата

Формат

Диапазон значений

n = 8 bit = 1 byte

byte

7 6 5 4 3 2 1 0

  0..2⁸-1 (0..255)

shortint

7 6 5 4 3 2 1 0

v

  -2⁷..2⁷-1 (-128..127)

n = 16 bit = 2 byte

word

15 0

  0..2¹⁶-1 (0..65535)  

integer

15 0

v

  -2¹⁵..2¹⁵-1 (-32768..32767)  

n = 32 bit = 4 byte

longint

31 0

v

  -2³¹..2³¹-1 (около 4,3 млн)  

V – знак числа. Для обозначения знака числа выделен специальный знаковый разряд (крайний слева), в который записывается 0, если число положительное и 1, если число отрицательное.

Прямой код используется для хранения отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Прямой код совпадает с двоичным изображением числа, в котором выделен разряд для записи знака числа:

-510 = - 01012

хпр = 1.0000101

Обратный код формируется только для отрицательного числа и записывается по правилу инверсии:

- 0 заменяется на 1 (= 1), 1 заменяется на 0(). Знаковый разряд не меняется.

хобр. = 1.1111010

Дополнительный код формируется только для отрицательного числа и образуется из обратного кода добавлением единицы к младшему разряд

хдоп. = 1.1111011

Для положительных чисел прямой, обратный, дополнительный коды совпадают.

При использовании обратного и дополнительного кодов операция вычитания (или алгебраического сложения) сводится к операции сложения, упрощается определение знака результата, облегчается выработка признаков переполнения. Такой подход упрощает устройство арифметического блока ЭВМ.

Дата добавления: 2014-01-06