КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определим длину i – интервала
yi -1 - yi = 10 – m [ x ]0 = С.
Результат yi (x) можно рассматривать как сумму i интервалов, при этом длина единичного интервала составляет С = 10 – m [ x ]0. Например, рассмотрим медицинский термометр, Т min = 0 oC, Tmax = 50o C, считываем показание y = 36.6 оС. Записываем y как y = 366 *0.1*(оС), то есть i = 366, С = 0.1 (оС). Соотношение (17) задает метрическую шкалу интервалов (для шкалы используются десятые, сотые и т.д. доли) и порядка для записи y*. Эта шкала (рис. 3) строится на основе эталонных величин хi = хi ’ [ x ]0 = i 10 – m [ x ]0 , i = 1 …N, (19) где N – наибольший номер хi’ и i – интервала.
Шкалу можно представить как числовую ось с числами (х’i), при этом х ’ – действительное значение, попадающее в i интервал (рис. 11), занимает положение между правой и левой границами (х ’ i - 1, х ’ i) 0 х ’1 х ’ i – 2 х ’ i - 1 х ’ х ’ i
Рис. 11. Шкала интервалов (х ’ i) – эталонные величины, х ’ – действительное значение (положение стрелки), попадающее в i - интервал
Значения (хi ’, i = 1 …N) являются упорядоченными х ’ 1 < х ’2 < х ’ N. (20)
Вводим упорядоченные классы эквивалентности, сформированные на отношениях эквивалентности и предпочтения (≈, ) i = (x: х ’ i – 1 х ’ х ’ i i = 1 …N).
Значение y * выбирается на основе отношений (≈, ). Для y * устанавливается класс эквивалентности i, к которому принадлежит измеряемое свойство х
y * = i 10 – m , при х ’ i – 1 х ’ х ’ i i = 1 …N. (21)
В типичном случае измерение состоит в следующем: а) оператор определяет границы (х ’ i– 1, х ’ i) по дисплею, б) оператор устанавливает, что значение y * отвечает (15,16) и расположению точек (рис. 3)
х ’ i – 1 < y * £ х ’ i, (21)
в) оператор выбирает i – класс для y *. Если использовать термины математической статистики, то это решение можно рассматривать как выбор гипотезы Hi (y * = yi ’). Имеется альтернативная гипотеза Hi - 1 (принадлежность к классу (i – 1), для которого y * = yi - 1’.
Выбор значения y * осуществляется оператором в виде округления с избытком (гипотеза Hi) или округления с недостатком (гипотеза Hi- 1)
а) y * = yi ’ = i с = i 10 – m , б) y * = yi - 1’ = (i –1) с = (i –1) 10 – m . (22)
Соотношение (17) показывает, что СИ и процедура измерения дают возможность отнести измеряемое свойство х к определенному классу эквивалентности и определить его значение y * в виде (18). Измерение не позволяет найти действительное значение х ’, то есть установить соотношение типа равенств y * = х ’, а дает приближенное значение yi ’ как номер класса эквивалентности по эмпирической шкале СИ, которая задается выражением (16). Сортировка объектов х Ì Vx, установление шкалы интервалов и порядка, формирование классов, принятие гипотезы и другие процедуры, связанные с измерением и отмеченные выше, широко применяются в других разделах метрологии, а также в задачах стандартизации и сертификации.
Пример. Взвешивание (определение массы) тела с помощью рычажных весов
Рис. 4. Схема рычажных весов (Х ’ i) – интервалы шкалы, Х ’ – действительное отклонение стрелки, попадающее в интервал (Х ’ i - Х ’ i - 1), С – стрелка, Мэ –разновесы, М – тело, БП – преобразующий блок, Д – дисплей, Ш– шкала
Используем в качестве СИ весы ВЛ – 200. Они позволяют оператору варьировать массу разновесов с минимальным шагом Δ = ±10-3 г, то есть для считывания результата следует выбрать С = 10 –3 г как цену младшего разряда На рис. 4 показаны весы в состоянии, когда разновесы массой М э являются близкими к равновесию с телом, масса М которого измеряется. Стрелка С занимает положение, которому соответствует результат взвешивания Х ’ по шкале Ш. Значение Х ’ размещено между интервалами (Х ’ i, Х ’ i – 1) шкалы Ш. Деление (-1) соответствуют разбалансу масс Δм = М - М э = - 10-3 г. Деление (0) соответствуют балансу масс Δм = 0.
Оператор наблюдает за стрелкой на дисплее Д, при этом стрелка занимает положение х ’, которое расположено между интервалами (х ’ i, х ’ i -1). Оператор видит на дисплее интервалы (х ’ i, х ’ i -1), которые соответствуют (Х ’ i, Х ’ i – 1). В процессе измерения оператор установил, что уменьшение массы разновесов М э на 10-3 г приводит к смещению стрелки (сплошная линия) в положение, отмеченное штриховой линией (рис. 4). Оператор выполняет ряд действий. 1. Он анализирует два интервала х ’ i = М э i = 9.211 г = 9211*10-3 г - значение с избытком, х ’ i -1 = М э i - 1 = 9.210 г = 9210*10-3 г - значение с недостатком.
2. Оператор относит х ’ к классу эквивалентности i = (x: х ’ i – 1 х ’ х ’ i), i = 1 …N. (23)
3. Оператор устанавливает неравенства для результата
х ’ i – 1 < y * = М * £ х ’ i.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 530; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |