КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линеаризация уравнений динамических систем
Линеаризация – замена не линейной математической модели приближенной линейной моделью, которая при определенных условиях эквивалентна исходной модели.
I. Линеаризация функции одной переменной (линеаризация не линейной статической характеристики).
Пусть звено описывается уравнением (17.1) Где вход; выход. Пусть в установившемся режиме . В переходном процессе и отличаются от и , т.е. возникают отклонения (17.2) точка линеаризации. Задача линеаризации уравнения (17.1) в малой окрестности состоит в приближенной замене (17.1) линейным уравнением записанным для отклонений и . (17.3) Чтобы найти коэффициент линеаризации разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки , считая, что имеет в этой точке необходимое число производных. (17.4) где, например, Считая отклонения малыми, удержим в (17.4) только члены содержащие в степени не больше первой. (17.5) Вычтем из уравнения (17.5) уравнение статики (17.6) Тогда с учётом (17.2) получаем (17.7) Из сравнения (17.7) и (17.3) находим (17.8) Геометрически коэффициент линеаризации есть угла наклона касательной к графику функции в точке линеаризации. Особенности уравнения (17.7) или (17.3).
Замечания:
II. Линеаризация функции нескольких переменных.
Пусть функция (17.9) дифференцируема в окрестности по каждому аргументу.
Разложим в ряд Тейлора и отбросим члены высших порядков малости. (17.10) где Вычитая уравнение статики (17.11) получаем с учетом обозначений , ; (17.12) где коэффициент линеаризации . Уравнениям (17.9) и (17.12) соответствуют схемы:
III. Линеаризация уравнений в переменных состояния.
(17.13) (17.14) Разложим и в ряд Тейлора в окрестности точки и отбросим (17.15) (17.16) Вычтем из уравнения (17.15) и (17.16) уравнения статики
с учетом обозначений ; ; ; , получаем
В векторной форме
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1283; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |