![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Распределение по длинам пробега, средняя длина свободного пробега
Каждая конкретная молекула из-за молекулярного хаоса от столкновения к столкновению пробегает разный путь, который определяется набором случайных факторов. Из-за большого количества молекул правомерен вопрос о наличии непрерывной функции, характеризующей распределение молекул по длинам свободного пробега – так же, как и в рассмотренном выше случае распределения по скоростям движения. Получить эту функцию можно из довольно простых рассуждений. Пусть W (x) – вероятность того, что молекула пролетит расстояние x, не испытав столкновения. пролет без столкновения расстояния x + dx, очевидно, состоит из двух независимых событий: пролета без столкновения отрезков длиной x и dx. Вероятность столкновения на отрезке dx из-за его малости пропорциональна его длине, то есть она равна adx, где а – некий коэффициент пропорциональности (пока неизвестный). Вероятность того, что столкновения на отрезке dx не будет, есть 1 – adx. В результате имеем Отсюда Интегрируя полученное уравнение, находим: Константу здесь надо приравнять нулю из-за условия W (0) = 1. Тогда получим ответ в виде
Введем вероятность dP (x) того, что столкновение произойдет на интервале от х до х + dx. Эта вероятность определяется также условием, что в интервале от 0 до х столкновений не было. Тогда получим Решение этого уравнения
Средняя длина свободного пробега вычисляется как
Таким образом, величина a является величиной, обратной средней длине свободного пробега, так что
Плотностью вероятности столкновений (функцией распределения по длинам пробега) соответственно является
Наряду с распределением по длинам пробега (5.9), можно написать с учетом соотношения x = vt распределение по временам пробега
где t – среднее время пробега.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |