КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисленияДвоичная система счисления. Правила двоичной арифметики. В двоичной системе счисления для записи чисел используется две цифры 0 и 1. Основание системы q=2 записывается как 102 = [1*21+0*20]10. В данной СС любое число может быть представлено последовательностью двоичных цифр. Эта запись соответствует сумме степеней цифры 2, взятых с указанными в ней коэффициентами: X=amЧ2m+am-1Ч2m-1+…+a1Ч21+a0Ч20+…. Например, двоичное число (10101101)2=1Ч27+0Ч26+1Ч25+0Ч24+1Ч23+1Ч22+0Ч21+1Ч20=17310. Арифметические операции над двоичными числами отличаются простотой и легкостью технического выполнения. Правила двоичной арифметики: Сложение: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 — перенос единицы в старший разряд. Вычитание: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1 — заем единицы в старшем разряде. Умножение: 0х0=0 1х0=0 0х1=0 1х1=1 Двоичная система счисления является основной для использования в ЭВМ, удобной из-за простоты выполнения арифметических операций над двоичными числами. С точки зрения затрат оборудования на создание ЭВМ эта система уступает только троичной системе счисления. В двоично-кодированных системах счисления, имеющих основания q, отличные от 2 (q>2), каждая цифра числа представляется в двоичной системе счисления. Наибольшее применение в ЭВМ получили шестнадцатеричная система счисления и десятичная двоично-кодированная система счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются вспомогательными системами при подготовке задачи к решению. Удобство их использования состоит в том, что числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной системы, а перевод в двоичную систему счисления и наоборот несложен и выполняется простым механическим способом. Пример 2.1. Число 137,458 перевести в двоичную систему счисления. Перевод осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры трехзначным двоичным числом (триадой):
т,е 137,458 = 001011111,1001012. И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением восьмеричной цифры образуется восьмеричное число. Если в крайней слева или справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняют нулями. Пример 2.2. Число 5F,9416 перевести в двоичную систему счисления. Перевод осуществляется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырехзначным двоичным числом (тетрадой):
т.e. 5F,9416=01011111,100101002. Число 5F,9416 в восьмеричной системе счисления имеет вид 137,458. В десятичной двоично-кодированной системе счисления, часто называемой двоично-десятичной системой, используются десятичные числа. В ней каждую цифру десятичного числа (от 0 до 9) заменяют тетрадой. Пример 2.3. Число 273,5910 перевести в двоично-десятичную систему счисления. Перевод осуществим следующим образом:
т.е. 273,5910 = 001001110011,010110012-10 Двоично-десятичную запись числа используют непосредственно или как промежуточную форму записи между обычной десятичной его записью и машинной двоичной. Вычислительная машина сама по специальной программе переводит двоично-десятичные числа в двоичные и обратно.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 563; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |