КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теплоемкость кристаллических тел
Теория теплоемкости кристаллических тел была разработана А. Эйнштейном в 1907г. Согласно этой модели атомы совершают гармонические колебания независимо друг от друга. Колебания атомов не связаны между собой. Колебания атомов описывают уравнения Шредингера. - уравнение Шредингера. - потенциальная энергия, - постоянная Планка. , . Частота колебаний , . . В разделе квантовая механика рассматривается решение такого уравнения. Одним из выводов является выражение для энергии . , - это величина, принимающая набор целых значений. Запишем выражение для статистической суммы : . (из формулы Гиббса – Геймгольца) . с учетом колебания вдоль только оси для одного атома. Если учесть, что всего атомов , а число степеней свободы равно трем, то внутреннюю энергию кристалла запишем в виде: . Выражение для позволяет найти выражение для . , . Выделим два случая: 1) Рассмотрим случай, когда температуры низкие. Если , то величина экспоненты значительно больше. 2) . , при температурах, близких к 0. Но значительно быстрее изменяется функция экспоненты. Следовательно, экспонента задает характер изменения температуры, что противоречит экспоненте. В 1912г Дебай усовершенствовал модель Эйнштейна. Суть поправки Дебая: атомы кристаллической решетки совершают не независимые, а зависимые колебания. Тогда энергия кристалла можно рассматривать как сумму. . Анализ этой формулы позволяет провести аналогию с формулой Планка для излучения абсолютно черного тела. И в формуле Планка и в формуле Дебая сумма порций энергии . В случае твердых тел порции энергии называются фонон. Принципиальная разни ца между фотонами и фононами: для распространения фотонов среда не нужна, а для распространения фононов наличие среды обязательно.
Дебай представляет следующую формулу для внутренней энергии: , - это максимальная частота колебаний, при которой тело еще сохраняет твердую форму. , . а)
б) этот результат дает экспериме
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 241; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |