КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Эксцентриситет
параметрическое уравнение эллипса
заменим, и получим каноническое уравнение эллипса
Гипербола Называется геометрическое место точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек этой плоскости (называемых фокусами) есть величина постоянная, она меньше расстояний между фокусами. Г - гипербола
Гипербола, её полуоси и асимптоты
M(x, y) r1 r2 x F1 a F2 По определению ïr1 – r2ï= 2a. F1, F2 – фокусы гиперболы. F1F2 = 2c. Выберем на гиперболе произвольную точку М(х, у). Тогда:
обозначим с2 – а2 = b2 (геометрически эта величина – меньшая полуось) = Получили каноническое уравнение гиперболы. Гипербола симметрична относительно середины отрезка, соединяющего фокусы и относительно осей координат. Ось 2а называется действительной осью гиперболы. Ось 2b называется мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых Сопряженная гипербола
Парабола
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы. Чтобы получить уравнение кривой, соответствующей этому определению, введем подходящую систему координат. Для этого из фокуса опустим перпендикуляр на директрису . Начало координат расположим на середине отрезка , ось направим вдоль отрезка так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора . Ось Oy проведем перпендикулярно оси
Пусть расстояние между фокусом и директрисой параболы равно p. Тогда в выбранной системе координат парабола имеет уравнение
Пусть -- текущая точка параболы. Тогда по формуле для плоского случая находим Расстоянием от точки до директрисы служит длина перпендикуляра , опущенного на директрису из точки . Из рисунка 12.15 очевидно, что . Тогда по определению параболы , то есть Возведем обе части последнего уравнения в квадрат: откуда После приведения подобных членов получим уравнение (*). Уравнение (*) называется каноническим уравнением параболы. Парабола обладает осью симметрии. Если парабола задана каноническим уравнением, то ось симметрии совпадает с осью . Доказательство. Проводится так же, как и предыдущее доказательство Точка пересечения оси симметрии с параболой называется вершиной параболы. Если переобозначить переменные , , то уравнение (*) можно записать в виде который совпадает с обычным уравнением параболы в школьном курсе математики. Поэтому параболу нарисуем без дополнительных исследований
Уравнение директрисы : , фокус — , таким образом начало координат — середина отрезка . По определению параболы для любой точки , лежащей на ней выполняется равенство . и , тогда равенство приобретает вид:
. После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение .
Конические сечения
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |