КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение прямой
Пусть прямая пересекает ось Оу в точке и образует с осью Ох угол (). Возьмем на прямой произвольную точку . Тогда тангенс угла наклона прямой найдем из прямоугольного треугольника : . у
О х Введем угловой коэффициент прямой , получим и . (1) Уравнение (1) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Если , то прямая параллельна оси Ох и ее уравнение имеет вид: . Если прямая перпендикулярна оси Ох, то и не существует, т.е. вертикальная прямая не имеет углового коэффициента. Если она отсекает на оси Ох отрезок равный , то уравнение такой прямой: . Можно показать, что уравнение прямой, проходящей через две точки и , имеет вид: . (2) Выразив y из уравнения (2), получим уравнение вида (1) при и . Некоторая точка и угловой коэффициент также определяют прямую, уравнение которой имеет вид: . (3) Определение 2. Пучком прямых, проходящих через данную точку , называется множество всех прямых на плоскости, проходящих через данную точку. Если в уравнении (3) - произвольное число, то это уравнение определяет пучок прямых. Из уравнения (1) всегда можно получить уравнение вида: , (4) где коэффициенты А и В не равны нулю одновременно. Уравнение вида (4) называется общим уравнением прямой на плоскости. Коэффициенты А и В уравнения (4) являются координатами вектора, перпендикулярного к данной прямой: - вектор нормали. Пример 1. Дан треугольник с вершинами , , . Написать уравнение высоты . Решение. Уравнение высоты имеет вид Так как , то – вектор нормали к . . . Остается найти константу , для чего подставим в данное уравнение координаты точки . Получаем откуда , и уравнение прямой имеет вид . Пусть прямая отсекает на осях координат отрезки и .
Используя (2), уравнение прямой, проходящей через точки и , примет вид или после преобразований . (5) Уравнение (5) называется уравнением прямой в отрезках.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 268; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |