Множественный корреляционный анализ

Введение

Изучение множественной корреляционной зависимости предполагает оценку влияния двух и более факторов на интересующий исследователя признак-результат.

В качестве примера в данной работе рассматривается следующая зависимость:

Принятые в таблице обозначения: признак-результат (зависимая переменная) у – Численность зрителей театров на 1000 человек населения за 2009год

В качестве признаков-факторов выбраны:

· х1 – выпуск газет на 1000 человек населения

· х2 – число филиалов государственных и муниципальных образовательных учреждений среднего и высшего профессионального образования

· х3 – среднедушевые денежные доходы населения в месяц; рублей

^· х4 – величина прожиточного минимума, установленная в субъектах российской федерации за IV квартал 2009 г.

· х5 – численность экономически активного населения(тысяч человек)

Цель данной лабораторной работы -

Глава 1 Теоретическая справка

Изучение множественной корреляционной зависимости предполагает оценку влияния на результативный признак двух и более факторов. При этом рассчитываются множественные (совокупные) и частные коэффициенты корреляции, которые можно определить на основе парных коэффициентов корреляции r.

При двухфакторной модели связи рекуррентная формула множественного коэффициента корреляции выглядит следующим образом:

Модель множественной регрессии в общем виде записывается следующим образом:

Специфической проблемой, решаемой при построении множественной регрессии, является отбор факторов, включаеых в уравнение регрессии.

Для получения оценки «очищенного» влияния каждого фактора в уравнение не следует одновременно включать факторы, между которыми существует тесная линейная зависимость (коллинеарность). Отбор факторов может быть осуществлен на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Анализ первой строки матрицы, содержащей показатели тесноты связи между признаком-результатом и каждым из признаков-факторов, позволяет исключить из анализа факторы, практически не влияющие на поведение зависимой переменной (r < 0,3).

В остальных клетках выделенного сегмента матрицы содержатся коэффициенты, оценивающие зависимость между факторами. Анализ этих характеристик позволяет выявить наличие мультиколлинеарности. Из двух коллинеарных факторов (r ≥ 0,7) один следует исключить из анализа. Предпочтение отдается признаку, связь которого с результатом более тесная.

Расчет параметров уравнения множественной регрессии осуществляется на основе МНК. Параметры при факторах в уравнении множественной регрессии называются условно-чистыми коэффициентами регрессии. Их можно было бы назвать «чистыми», если бы удалось включить в модель все факторы, определяющие значение признака-результата, что на практике не может быть реализовано. Условно-чистые коэффициенты регрессии оценивают силувлияния каждой независимой переменной при условии элиминирования других факторов, включенных в модель. Интерпретация значений коэффициентов аналогична интерпретации коэффициентов в уравнении парной регрессии.

Глава 2

Дата добавления: 2014-01-15