Решение задачи

Нам неизвестна зависимость У от Х, поэтому выдвигаем следующие гипотезы:

Предполагаем, что зависимость У от Х можно представить в виде классической нормальной линейной модели парной регрессии. Приводим спецификацию данной модели:

У_i = a + bX_i+ e_i, i = 1, 2, …, n;

У – случайная величина (стохастическая);

Х – неслучайная (детерминированная) величина;

e- нормально распределенная случайная величина со средним eср=0 и дисперсией равной s_e² ,

где a, b -неизвестные параметры;

e -неизвестное возмущение;

s_e² - неизвестная дисперсия возмущения e;

М – знак математического ожидания;

n – объем выборки.

Напомним некоторые основные понятия регрессионного анализа с помощью графического представления данных, см. рис 1.1.

Рис. 1.1 - Графический анализ данных

Проведем аппроксимационную линию так, чтобы разница между фактическими и расчетными значениями розничного товарооборота (остатки) были минимальными.

Если говорить более строго, то необходимо так провести линию, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной.

Для оценки параметров a, b и возмущения e, будем использоватькоэффициентыа0, а1 и остатки е следующего линейного парного уравнения регрессии, вычисленных по выборочной совокупности объемом n = 5:

У_i= а0+а1*Х_i+е_i = Ур_i+е_i,

где:

У_i - фактические значения розничного товарооборота;

i – порядковый номер измерения;

а0 – свободный коэффициент линейного уравнения регрессии равный значению Ур при Х = 0;

а1- коэффициент пропорциональности между У и Х, равного приросту Ур при изменении Х на единицу. В нашем примере коэффициент а1 означает среднею производительность труда продавцов;

Ур_i = а0 +а1*Х_i - расчетные значения розничного товарооборота;

е_i = У_i - Ур_i - остатки модели, учитывающие влияние факторов, не включенные в модель.

Визуальный анализ графика зависимости У от Х позволяет приблизительно вычислить коэффициенты парной регрессии.

а0=2,5

а1 =1,7

Ур =2,5+1,7 * Х

Если в уравнение регрессии подставить ожидаемое значение Хож = 5, то можно получить прогнозное значение Упр.

Упр =2,5+1,7*Хож = 2,5+1,7*5 =11 тыс. руб.

Дата добавления: 2014-01-15