Преобразование выражений

Вычисление произведений, сумм, пределов

1. С использованием символьного знака равенства:

.

2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение и выбрать команду: Symbolics/Evaluate/Symbolically:

.

Команда Symbolics/Evaluate/Symbolically эквивалентна символьному знаку равенства:

.

Замена констант в результатах численных вычислений числовыми значениями

Команда float применяется для представления результата в виде выражения, в котором числовые константы представляются в форме с плавающей точкой с заданным количеством знаков после запятой.

С использованием директивы float (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства операция записывается следующим образом:

<вычисляемое выражение> float, <количество значащих цифр>→

Например: .

Для выполнения преобразования с помощью команды Floating Point следует выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду: Symbolics/ Evaluate/Floating Point и в диалоговом окне Floating Point Evaluation (рис. 7.2) задать количество значащих цифр.

Рисунок 7.2 - Диалоговое окно Floating Point Evaluation.

Например:

.

Символьные преобразования комплексных выражений

Возможны следующие способы:

1. С использованием ключевого слова complex (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства (ввод мнимой единицы 1i):

.

2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду Symbolics/Evaluate/Complex:

.

Упрощение выражений

1. С использованием ключевого слова simplify (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства:

.

2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду Symbolics/Simplify:

.

Команда Symbolics/Expand (ключевое слово символьных преобразований expand)

Команда позволяет выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки

или

2. Приведение подобных слагаемых

3. Сокращение дробей

Выполняется упрощение выражений (приведение подобных слагаемых, сокращение дробей) с последующим представлением результата в виде суммы отдельных слагаемых.

Команда Symbolics/Factor (ключевое слово factor)

Выполняет преобразования выражений (приведение подобных слагаемых, сокращение дробей) с последующим разложением результата на множители, если это возможно.

Выполняемые действия:

1. Разложение на множители

2. Приведение подобных слагаемых

3. Сокращение дробей

Команда позволяет выполнить разложение числа на простые множители:

Команда Symbolics/Collect (ключевое слово collect)

Выполняет те же преобразования, что и factor, expand, simplify, но результат представляет в виде, упорядоченном по степеням выделенной переменной (при использовании команды Symbolics/Collect следует выделить переменную в выражении следом курсора). Для выполнения этого преобразования с использованием ключевого слова collect следует после ключевого слова через запятую указать имя переменной, по степеням которой следует упорядочить выражение:

.

Команда Symbolics/Polynomial Coefficients (ключевое слово coeffs)

Команда позволяет сформировать вектор коэффициентов полинома:

Для использования команды Symbolics/Polynomial Coefficients в выражении следует выделить следом курсора переменную, относительно которой следует рассматривать выражение как полином, (например, a):

.

Команда Symbolics/Variable/Solve (ключевое слово solve)

Позволяет найти решение уравнения, неравенства:

получить символьное решение уравнения F(x)=0 относительно переменной x:

F(x) solve, x→

Примеры:

Перед использованием команды Symbolics/Variable/Solve переменную, относительно которой следует решить уравнение или неравенство, необходимо выделить следом курсора. Например, относительно переменной a:

.

Команда Symbolics/Variable/Substitute (ключевое слово substitute)

Команда позволяет в выражении выполнить замену переменной выражением, хранящимся в буфере. Последовательность действий:

- скопировать в буфер выражение, которым следует заменить переменную;

- выделить следом курсора заменяемую переменную;

- выбрать команду Symbolics/Variable/Substitute.

При использовании ключевого слова substitute следует с помощью панели инструментов Symbolic ввести выражение

F(x) substitute, x=<выражение 1>→

где F(x) – выражение, в котором производится замена

x– переменная, которую следует заменить

<выражение 1> - выражение, на которое следует заменить переменную x.

Например,

Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби

Для выполнения преобразования применяется команда Symbolics/Variable/ Convert to Partial Fraction (кнопка parfrac панели инструментов Symbolic).

Последовательность действий:

- выделить следом курсора переменную;

- выбрать команду Symbolics/Variable/Convert to Partial Fraction.

При использовании соответствующей директивы следует с помощью кнопки parfrac панели инструментов Symbolic ввести выражение

→

где F(x) (выражение) – дробно-рациональная функция;

x– переменная.

Использование дополнительных модификаторов

При нажатии на кнопку Modifiers панели инструментов Symbolic появляется панель инструментов Modifier:

.

Модификаторы имеют такое назначение:

assume –вводное слово для определений real, RealRange.

real – задает, что переменная принимает вещественное значение, например

.

RealRange – задает, что переменная принимает значение из заданного диапазона, например,

.

Выполнение преобразований с помощью нескольких

По отношению к исходному выражению можно применять несколько различных директив. Для ввода нескольких директив используется расширенный оператор символьного ввода (ввод: Ctrl+Shift+. или кнопка панели инструментов Symbolycs).

Например:

В примере сначала выполняется замена переменной n значением 5, а потом выполняется преобразование выражения (expand).

Последовательность выполнения действий должна быть записана правильно: - ошибка в порядке записи директив, преобразование выполнено не полностью.

В следующем примере выполняется подстановка значений переменных b и a, решается уравнение, полученное после выполнения подстановки, результат представлен в форме с плавающей точкой с тремя значащими цифрами:

.

ЛЕКЦИЯ 8

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ, ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ, СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

В Mathcad решение уравнений и их систем может выполняться как в символьном виде, так и численно. Неравенства в Mathcad можно решать только в символьном виде с использованием команды Solve меню Simbolylics или аналогичной директивы символьных преобразований и символьного знака равенства.

8.1 Решение алгебраических, трансцендентных уравнений с использованием директивы solve и символьного знака равенства

Директива solve применяется для решения уравнений вида или относительно переменной следующим образом

или

(в уравнении знак = следует вводить с помощью панели инструментов Boolean).

Пример. Найти точки пересечения функцией оси абсцисс.

Пример. Найти точки пересечения графиков функций и .

Корни уравнения являются решением задачи:

Дата добавления: 2014-01-15