Предел функции. Постоянная называется пределом функции при (или в точке

Постоянная называется пределом функции при (или в точке ), если для любого числа существует такой число , что при всех , удовлетворяющих условию

,

выполняется неравенство

.

Обозначения предела функции : ; при .

Рассматриваются также односторонние пределы функции: предел слева (стремится к , оставаясь меньше ) и предел справа (стремится к , оставаясь больше ). Если односторонние пределы равны и равны , то предел функции в точке существует и равен . Если односторонние пределы функции различны или хотя бы один из них не существует, то не существует и предел функции в соответствующей точке.

Если , то

. (2.5)

Если функции и имеют пределы при , то:

, (2.6)

, (2.7)

,. (2.8)

Из формулы (2,7) следует, что:

, , (2.9)

, (2.10)

, (2.11)

где - натуральное число.

. (2.12)

Дата добавления: 2014-01-11