Решение. Имеются стержни длиной 5 м

Пример 1

Имеются стержни длиной 5 м. Необходимо их разрезать на заготовки 2-х видов: А – длиной 1,5 м; В – длиной 0,8 м для производства 20 изделий. На каждое изделие требуется две длинных заготовки (А) и три коротких (В). Определить число стержней, которое необходимо разрезать каждым из возможных способов, чтобы изготовить нужное число изделий и минимизировать отходы.

Прежде всего, перебрав все возможные способы, построим карту раскроя одного стержня (таблица 1).

Таблица 1

Способ	Количество заготовок А (по 1,5 м)	Количество заготовок В (по 0,8 м)	Отходы, м
		-	0,5
			0,4
			0,3
	-		0,2

Для изготовления 20 изделий потребуется 40 заготовок А (20´2=40) и 60 заготовок В (20´3=60).

1 Введем переменные. Обозначим за – количество стержней, которые будут разрезаны I способом, – II способом, – III способом, – IV способом.

2 Целевая функция Z – отходы. Ее будем минимизировать. Найдем отходы, полученные при разрезании стержней:

– отходы, полученные при разрезании стержней 1-м способом, так как 5 - 3·1,5 = 0,5;

– отходы, полученные при разрезании стержней 2-м способом, так как 5 - 2·1,5 - 2· 0,8 = 0,4;

– отходы, полученные при разрезании стержней 3-м способом, так как 5 - 1·1,5 - 4· 0,8 = 0,3;

– отходы, полученные при разрезании стержней 4-м способом, так как 5–6· 0,8 = 0,2.

Тогда .

3 Составим систему ограничений задачи.

1 Ограничение на заготовки А.

При разрезании стержней 1-м способом получим заготовок А, стержней 2-м способом – заготовок А, стержней 3-м способом – заготовок А, при разрезании стержней 4-м способом заготовок А не образуется. Таким образом, всего получим ++заготовок А, что по условию задачи должно быть не менее 40, т.е. ++.

2 Аналогично получим ограничение на заготовки В:

.

3 Составим ограничения на смысл переменных. Так как количество стержней может быть только неотрицательным числом, то и – целые.

Итак, экономико-математическая модель данной задачи имеет вид

;

Дата добавления: 2014-01-11