КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Проекция проективной точки на координатные прямые
Пусть задан репер R = (A1, A2, A3, E) и Х – произвольная точка проективного пространства, Х3 = (A3X) ∩ (A1A2). R1 = (A2, A3, Е1), R2 = (A1, A3, Е2), R3=(A1,A2,Е3) – проективные реперы.
Теорема 2.8. (о координатах проекции точки на координатную прямую) Если произвольная точка Х (х1: х2: х3), не совпадающая с A3, в репере R спроецирована на прямую (A1A2), то в репере R3 её проекция Х 3 будет иметь координаты (х1: х2). Доказательство 1. Т.к. точка Х3 принадлежит прямой (А1А2), то в репере она имеет координаты (y1: y2: 0). Точки A3, X3, X коллинеарны. Следовательно, 2. Т.к. точка Е3 принадлежит прямой (А1А2), то в репере она имеет координаты (z1: z2: 0). Точки А3, Е, Е3 коллинеарны. Следовательно, 3. Пусть некоторая согласованная система векторов порождает проективный репер R, вектор - точку Х3, вектор - точку Е3. Тогда имеем: (*), (**) Из равенства (**) следует, что система векторов согласована относительно репера R3. Тогда из равенства (*) получаем, что вектор имеет координаты (х1, х2). Значит, точка Х3 имеет координаты (х1: х2) в репере R3.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 467; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |