Метод інструментальних змінних

Застосовується також процедура, що використовує інструментальні змінні, бо y_t залежить від v_t, а y_t залежить від y_{t– 1}.

Одна зі складнощів моделі — це існування кореляції з . Але, враховуючи зроблене припущення, коли пояснювальні змінні ймовірніше всього не корелюють з , оцінку параметрів моделі

можна знайти за допомогою 1МНК. Кількість лагових значень X, які включаються в цю модель, можна вибрати залежно від обсягу вибірки і від їх здатності пояснити поводження залежної змінної . Якщо значення змінної X має високу автокореляцію, то навряд чи потрібно брати більше ніж два її лагових значення. Записане вище співвідношення зрушимо на один період назад, щоб дістати і підставимо вираз у праву частину моделі (6.15) замість . Після цього застосовується 1МНК для оцінки пара­метрів a. Ці оцінки будуть обгрунтованими, бо всі пояснювальні змінні гра­нично не корельовані із залишками, але вони будуть не ефективними, оскіль­ки при оцінюванні параметрів не була врахована автокореляція залишків.

Алгоритм Уоліса. Уоліс запропонував складніший трикроковий метод оцінювання.

Крок 1. Оцінюються параметри моделі

,

де використовується як інструментальна змінна для . Таким чином, визначають:

де

і , .

Крок 2. Для залишків цієї моделі розраховують коефіцієнт автокореляції першого порядку з урахуванням поправки на зміщення:

де .

Крок 3. За допомогою оцінки, здобутої для r, формують матрицю:

і обчислюють оцінку вектора узагальненим методом найменших квадратів:

Проведені Уолісом експерименти показали, що його метод оцінювання приводить до значно менших величин зміщення і до меншої суми квадратів залишків, ніж застосування методу Ейткена безпосередньо до моделі (6.15).

Дата добавления: 2014-01-11