КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функциональные ряды. Основные понятия
Тема2. Функциональные ряды. Пусть -последовательность функций, заданных на некотором множестве Х. Определение. Выражение вида (1), в котором члены последовательности соединены знаками плюс, называется функциональным рядом, определенным на множестве Х. Функции - члены этого функционального ряда. При фиксированном всякому функциональному ряду соответствует числовой ряд , членами которого являются значения функций в точке . Определение. Функциональный ряд (1.1) называют сходящимся в точке , если сходится числовой ряд . Точка называется точкой сходимости функционального ряда (1.1). Множество всех точек сходимости функционального ряда называется его областью сходимости. Такую сходимость функционального ряда называют поточечной. Определение. Конечная сумма называется n-ной частичной суммой ряда (1.1). Определение. Функция , определенная в области D называется суммой ряда (1.1). Определение. Для всякого функциональный ряд , называют n-ным остатком функционального ряда (1.1). Можно записать критерий Коши сходимости функционального ряда.
Функциональный ряд (1.1) сходится на множестве Х тогда и только тогда, когда для и (зависящее от х и ), такое, что для всех и Определение. Функциональный ряд (1.1) называется абсолютно сходящимся на множестве , если в любой точке k этого множества сходится ряд Замечание. Для определения абсолютной сходимости функционального ряда используют признаки Коши и Даламбера. Примеры. Найти область сходимости: 1. , Область определения: . -это геометрическая прогрессия,у которой , ряд сходится при , ; ; т.е. при - ряд сходится. Легко найти и сумму этого ряда: . 2. Область определения:. - сходится по признаку сравнения исходный ряд сходится абсолютно область сходимости исследуемого ряда.
3. Область определения:,
; значит ряд сходится при Решим неравенство: ; - ряд абсолютно сходится; -расходится; при : Ряд условно сходится по признаку Лейбница.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 897; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |