Статическая ошибка

Как всякая динамическая система, система автоматического управления может находиться в одном из двух режимов – стационарном (установившемся) и переходном. Существует два вида стационарных режимов работы АСУ – статический и динамический.

Статический стационарный режим – это режим, при котором система находится в состоянии покоя вследствие того, что все внешние воздействия и параметры самой системы не меняются во времени.

Динамический стационарный режим возникает, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившемуся закону, в результате чего система приходит в режим установившегося вынужденного движения.

Стационарные динамические режимы бывают двух типов. Первый - детерминированный динамический стационарный режим, при котором на систему действует детерминированное стационарное воздействие. Второй режим – это стационарный случайный режим. Он является установившемся в статистическом смысле и имеет место, когда приложенные к системе воздействия представляют собой случайные, но стационарные функции времени.

Статические показатели качества переходных процессов характеризуют установившееся состояние и к ним относится статическая ошибка Х_ст. Как определить статическую ошибку, где она на графике? Если возмущение поступило со стороны нагрузки, то выходная координата апериодически или с колебаниями придет к установившемуся значению. Новое установившееся состояние и будет статической ошибкой (рис. 7.5 и 7.6).

Если возмущение поступило со стороны задания, то выходная координата апериодически или с колебаниями будет стремиться к новому заданному значению. Однако установившееся значение выходной координаты будет отличаться от заданного значения. Статической ошибкой в этом случае является разность между заданным значением выходной координаты и её установившемся значением ((рис 7.9).

Статическая ошибка вызвана самой структурой системы, и она имеет место только в статических системах. В астатических системах статической ошибки нет, т.е. астатические системы точно поддерживают заданное значение регулируемой координаты при любой нагрузке и точно выходят на новое заданное значение.

Как же определить статическую ошибку в статической системе по известным дифференциальным уравнениям или передаточным функциям? Рассмотрим поведение автоматической системы, когда на вход поступает скачкообразное возмущение:

Х_вх(τ)=ΔХ_вх1(τ) (7.28)

В преобразованном по Лапласу виде входная координата запишется так:

(7.29)

Тогда выходная координата в преобразованном виде может быть записана так:

при возмущении по нагрузке

(7.30)

или при возмущении по заданию

(7.31)

Установившееся состояние выходной координаты определим по формуле:

а) при возмущении по нагрузке

(7.32)

б) при возмущении по заданию

(7.33)

Рассмотрим несколько примеров определения статической ошибки

Пример №1. На статическом объекте с передаточной функцией установлен пропорциональный регулятор с передаточной функцией .

Запишем передаточную функцию по каналу задания

(7.34)

Определим установившееся значение

(7.35)

Статическая ошибка

(7.36)

Запишем передаточную функцию по каналу нагрузки

(7.37)

Определим установившееся значение

(7.38)

Статическая ошибка

(7.39)

Пример №2. На астатическом объекте с передаточной функцией установлен пропорциональный регулятор с передаточной функцией .

Запишем передаточную функцию по каналу задания

(7.40)

Определим установившееся значение

(7.41)

Т.е. выходная координата придет точно к заданному значению.

Запишем передаточную функцию по каналу нагрузки

(7.42)

Определим установившееся значение

(7.43)

Пример №3. На статическом объекте с передаточной функцией установлен интегральный регулятор с передаточной функцией .

Запишем передаточную функцию по каналу задания

(7.43)

Определим установившееся значение

(7.44)

Статическая ошибка в данном случае отсутствует.

Запишем передаточную функцию по каналу нагрузки

(7.45)

Определим установившееся значение

(7.46)

Статическая ошибка в данном случае отсутствует.

Таким образом, при наличии в законе регулирования интегральной составляющей статическая ошибка будет отсутствовать как по возмущению по заданию, так и при возмущении по нагрузке.

Дата добавления: 2014-01-11