КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический смысл
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема 1. Кратные интегралы. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. Тройной интеграл. Способы вычисления тройного интеграла. Приложение тройного интеграла. Тема 2. Криволинейные интегралы. Понятие криволинейного интеграла II рода. Способы вычисления криволинейного интеграла. Формула Остроградского-Грина. Приложения криволинейных интегралов. Тема 3. Элементы теории поля. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Векторное поле. Поток, дивергенция, циркуляция, ротор векторного поля. Специальные виды векторных полей. Тема 4. Числовые и степенные ряды. Основные понятия числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов. Тема 5. Ряды Фурье. Периодические функции и периодические процессы. Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Представление непериодической функции рядом Фурье. Тема 6. Элементы операционного исчисления. Определение функции оригинала и функции изображения. Свойства преобразований Лапласа. Таблица оригиналов и изображений. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.
Пусть в области D плоскости Oxy задана непрерывная положительная функция z = f(x, y). Определение: Часть пространства, ограниченную снизу плоскостью Oxy, сверху поверхностью z = f(x,y) и с боков цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz, направляющей служит контур области D, называется цилиндрическим телом. Плоскую область D называют основанием этого цилиндрического тела.
Возьмём на каждой площадке произвольную точку Mi(xi,yi) и заменим каждый столбик прямым цилиндром с тем же основанием Di, и высотой z i=f(xi,yi) (рис. 3). Найдем объем каждого цилиндрического столбика: . Т.о. построим цилиндрическое ступенчатое тело, объём которого можно считать приближенным значением искомого объема. . Это равенство тем точнее, чем больше число n и чем меньше размеры области Di,.
Отвлекаясь от геометрического смысла полученного предела, его называют двойным интегралом от функции z=f(x,y) по области D и обозначают . Итак, двойной интеграл определяется равенством . Величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна объёму цилиндрического тела - геометрический смысл двойного интеграла. Функцию z =f(x,y) называют подынтегральной функцией, D- область интегрирования, dxdy (или ds) - элемент площади. Существует теорема, согласно которой для любой функции f(x,y) непрерывной в области D, существует двойной интеграл, величина которого не зависит ни от способа разбиения области D на части, ни от выбора точки Mi(xi,yi) в каждой из частей. Сравнивая определения двойного интеграла для функции двух переменных с определением определённого интеграла для функций одной переменной, нетрудно убедится в полной их аналогичности. Аналогичны и свойства этих интегралов.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1348; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |