КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логические функции и их преобразованиеВ результате выполнения любой операции над двоичными числами мы получаем новое двоичное число. Цифровое устройство, выполняющее это преобразование, можно представить, как некий функциональный преобразователь, на входы которого подаются разряды двоичного числа и на выходе также разряды двоичного числа. Можно условиться считать каждый разряд входного двоичного числа аргументом, а вырабатываемое на выходе число – функцией. Поскольку и те и другие в цифровой технике принимают только два возможных значения, то формально представить процедуру преобразования чисел удобно в терминах алгебры логики (Булева алгебра). Все аргументы и функции в этой алгебре принимают только два значения "Истинно" и "Ложно". Если поставить в соответствие истине единицу, а лжи – ноль, то можно в терминах этой алгебры записать любые преобразования, производимые над двоичными числами. Сколь сложны бы ни были связи между входными логическими переменными и выходной функцией, их легко представить в виде совокупности нескольких простых, называемых логическими, функций. 1. Эквивалентность (а=b). Смысл логических функций удобно представлять в виде таблиц истинности. Для функции эквивалентности справедлива следующая таблица истинности, которая читается по строкам:
2. Инверсия или функция отрицания (не):
3. Дизъюнкция или операция логического сложения , (или). Её значение ложно только в том случае, когда ложны все входные переменные.
4. Конъюнкция или логическая операция умножения , (и). Её значение истинно только в том случае, если истинны все входные переменные.
При записи логических функций с помощью перечисленных логических операций следует соблюдать очередность выполнения этих элементарных логических операций. Первой выполняется операция инверсии, затем – умножения и в последнюю очередь операция логического сложения. При необходимости изменения порядка выполнения операций, как и в обычной алгебре, в алгебре логики применяются скобки. Произвольная логическая операция может быть, так же, выражена с помощью комбинаций И–НЕ, ИЛИ–НЕ. Запись логической функции, при этом, отличается одна от другой, но в логическом смысле они эквивалентны. Введем несколько терминов: 1. Конъюнкция нескольких логических переменных, каждая из которых может однократно входить в эту конъюнкцию без инверсии или с инверсией, называется элементарным произведением. 2. Дизъюнкция нескольких элементарных произведений называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). . Все слагаемые в этой формуле относятся к элементарным произведениям. Термин дизъюнктивная означает, что данная форма состоит из суммы, а термин нормальная – что отрицание может быть применено только к отдельным логическим элементам. Если в ДНФ каждое слагаемое представлено в виде произведения всех входных переменных, то такая форма называется совершенной дизъюнктивной формой (СДНФ). . 3. Если логическая функция представлена в виде логических произведений дизъюнкций, в каждой из которых любая из логических переменных встречается только один раз в прямой или инверсной форме, то форма называется нормальной конъюнктивной формой (КНФ). . Термин нормальная означает, что отрицание может быть применено только над отдельными элементами. Над группой элементов отрицание использоваться не должно. 4. Если в состав каждого из сомножителей в качестве слагаемых входят все логические элементы, то такая форма называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ). В следствии дуальности Булевой алгебры, СКНФ и СДНФ записи одной и той же функции выглядят совершенно различно, но в логическом смысле эквивалентны. Кроме того, используя правила преобразования логических функций, можно совершить переход от одной формы записи к другой. Из этих двух форм записи широко используется форма СДНФ, которая позволяет упростить процедуру минимизации логических функций.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 637; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |