Интегрирование по частям. Замена переменной или способ подстановки

Замена переменной или способ подстановки

Интеграл можно упростить, введя новую переменную t в виде замены x = j (t) или t = ψ (x).

Тогда

или .

Пример.

= =.

Пусть u = и (х), v = v (х) – две дифференцируемые функции от х.

Тогда т.к. d (uv) = u dv + v du, то u dv = d (uv) - v du.

Интегрируя, получаем: .

Данный способ применяется при вычислении интегралов типа:

Пример.

2.2 Лекция 6. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций

Содержание лекции: Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование функций, содержащих иррациональные выражения. Интегрирование тригонометрических функций.

Цели лекции: изучить основные методы и освоить технику интегрирования указанных видов функций.

Дата добавления: 2014-01-11