КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Антагонистические матричные игры
Это игра со строгим соперничеством. Ограничения: 1) Предположение о полной разумности соперника 2) Нет элементов риска Результатом ТИ ВСЕГДА являются рекомендации или какой-либо комментарий. Нет четкого ответа, как действовать!!!!!!!!!!!!!!!11 Антагонистическая игра – конечная игра с нулевой суммой. Игра, в которой могут участвовать всего лишь 2 игрока А и В с противоположными интересами. a – выигрыш игрока А b – выигрыш игрока В Следовательно a = - b. aij – выбор варианта хода, в случае если игрок A использует стратегию ai, а игрок B - bj. i = 1…m, j = 1…n.
Матрица 4х5
Дана матрица с четырьмя стратегиями игрока А и пятью стратегиями игрока В. Цель игрока А – взять как можно больше, цель игрока В прямо противоположная – отдать как можно меньше. Поэтому, если игрок А выберет стратегию A3 надеясь получить выигрыш 10, то при этом В выберет стратегию B3 и отдаст всего 1, и выигрыш А составит 1. Следовательно надо использовать принцип минимакса.
Принцип минимакса. Цена игры. Стратегию надо выбирать так, чтобы в ней минимальный выигрыш был максимальным из всех возможных, т.е. надо поступать так, чтобы при надлежащем поведении противника получить максимальный выигрыш. В примере приведенном выше следует выбрать стратегию А4, так как в ней мы при самом плохом для нас раскладе получим наибольший результат. Таким образом, вводятся следующие понятия: αi = 3 – нижняя цена игры, т.е. гарантируемый выигрыш, меньше которого мы не получим. βi = 5 – верхняя цена игры, т.е. больше этого противник нам не отдаст.
Цена игры v = αi + βi;
Бывает и такая ситуация:
Если игрок А выберет A2 = 6, то игрок В выберет B2 = 6 ß совпадение интересов. 6 – седловая точка матрицы - игра обладает устойчивостью.
Совокупность стратегий - это решения игры. Как правило, игра решается только в чистых стратегиях (только личные ходы). Смешанная игра – личные + случайные. Игра с полной inf – в ней любой игрок при каждом личном ходе знает всю предысторию развития игры, т.е. результаты всех предыдущих ходов (шахматы).
Теорема Любая конечная игра двух лиц с нулевой суммой имеет по крайней мере 1 решение. В кажой игре с полной inf существует пара оптимальных стратегий (могут быть смешанными), соответствующих цене игры и дающих устойчивый выигрыш, равный цене игры. Соответственно, если цена игры состоит только из личных ходов, то, применяя оптимальную стратегию, игра закончится выигрышем, равным цене игры.
Свойство пары оптимальных стратегий: Если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то другому игроку невыгодно отступать от своей оптимальной стратегии.
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 609; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |