Статические моменты и координаты центра масс плоской фигуры

Статическим моментом материальной точки относительно оси называется произведение массы этой точки на её расстояние до оси:

Если в плоскости Оху дана система материальных точек, то статическим моментом системы относительно координатной оси называется сумма статических моментов всех точек системы относительно этой оси:

или

и .

Центром масс системы материальных точек называется точка такая, что если в ней сосредоточить всю массу системы , то ее статический момент относительно любой оси равен статическому моменту системы точек относительно той же оси:

и и

.

Пусть y=f (x) непрерывна на . На криволинейной трапеции распределена масса с поверхностной плотностью . Выделим бесконечно узкий элемент фигуры с основанием и высотой f (x) (который можно считать прямоугольником). Его масса будет: (15)

считаем, что эта масса сосредоточена в центре масс прямоугольника (совпадает с его центром) с координатами . Тогда и

Рис. 49.

Дата добавления: 2014-01-14