КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Визначення нормальних напружень при згинанні
Епюри Q та M при згині 1)
Q(x) =-P M(x) =-P*x
2)
Q(X) =- M(X) = 3)
Ra=Rb=
Q(X)=Ra- M(X)=
M()= -max момент
4) Ra=Rb=
Q(X)=Ra
M(X)=
M(a)=
5) Диференціальні залежності при згинанні
Виділимо малий елемент dx- це О1О2
∑Y=0 Q+q∙dx-(Q+dQ)=0 è
∑Mo2=0 M+Q∙dx+(q∙dx∙dx)/2-(M+dM)=0
M +Q∙dx+q∙ (dx)2/2- M -dM=0
q∙ (dx)2/2=0 в силу його малості
Побудова епюр при згині балок
∑МА=0 qa∙2a-q∙2a∙a-2qa2-RB∙2a=0 RB=-qa ∑МB=0 qa∙4a-q∙2a∙3a+RA∙2a-2qa2=0 RA=2qa ∑Yi=0 P-2qa+RA-RB=0 qa -2qa+2qa-qa=0
I 0 ≤ x ≤ 2a Q(x)= qa-qx M(x)= Px-qx2/2=qa∙x-qx2/2 Q(0)=qa; Q(2a)=-qa M(0)=0 M(2a)=2qa2-2qa2=0 Q(x)=qa-qx=0 x=a M(a)= qa2-qa2/2=qa2/2
II 2a ≤ x ≤ 4a Q(x)=qa-2qa+2qa=qa M(4a)=4qa2-6qa2+4qa2=2qa2 M(x)=qa∙x-2qa∙ (x-a)+2qa∙ (x-2a) M(2a)=2qa2-2qa2=0
Лекція № При прямому поперечному згинанні у поперечному перерізі балки виникають два внутрішніх зусилля Q та М; залежності між цим зусиллям та напруженнями у поперечному перерізі балки такі: . Отже, в поперечних перерізах балки при згинанні виникають як дотичні напруження так і нормальні напруження. Дотичні напруження при згинанні балок у переважній більшості випадків не враховуються. Особливі випадки коли величиною дотичних напружень знехтувати не можливо, тут не розглядаються. Статична сторона задачі Для виводу формул, що визначають нормальні напруження, які виникають в поперечному перерізі балки, розглянемо балку, що знаходиться в умовах чистого згину (рис. 6.13), тобто Q = 0 і дотичні напруження відсутні. Двома нескінченно близькими поперечними перерізами виділимо з цієї балки елемент довжиною dx (рис. 6.13,а).
Переріз балки прямокутник. В площині перерізу проведемо координатні осі (рис.6.13,б). Приймаємо, що вісь збігається з силовою лінією (лінію перетину силової площини з площиною перерізу); вісь z проведемо перпендикулярно осі у; вісь х направлена перпендикулярно до площини перерізу. У перерізі виділимо елемент з площею dF (точка А), його координати – у, z. При чистому згинанні (Q =0, ) на елемент діє зусилля dN = sdF. Тоді з шести інтегральних рівнянь можна використати три: Але цих трьох рівнянь статики не достатньо для визначення s, тому що невідомий закон розподілу σ по перерізу та розташування осі Z. Геометрична сторона задачі Розглянемо картину деформацій цієї балки. Якщо на еластичну балку нанести сітку з ліній паралельних і перпендикулярних осей, то при чистому згинанні прямокутна сітка деформується так що: 1) поздовжні лінії викривлюються по дузі кола; 2) поперечні лінії лишаються прямими і нахиляються одна до одної; 3) поперечні лінії з поздовжніми перетинаються під прямим кутом (рис. 6.13,в). На основі такої картини можна вважати, що при чистому згині поперечні перерізи лишаються плоскими і повертаються, лишаючись перпендикулярними до осі балки, тобто при чистому згинанні справедлива гіпотеза плоских перерізів. Можна вважати, що відстань а між поперечними перерізами змінюється а 1 < a, a 2 > a, а саме верхні волокна скорочуються, а нижні – витягуються. Очевидно, що серед них є такі волокна які не змінюють своєї довжини. Сукупність таких волокон називають нейтральним шаром (рис. 6.13). Лінія перетину нейтрального шару із площиною поперечного перерізу балки називається нейтральною лінією Будемо вважати вісь z нейтральною віссю. Беручи до уваги картину деформацій, зобразимо деформований стан елемента dx (рис. 6.14). Виділимо елемент балки двома суміжними поперечними перерізами m – m та n – n, які розташовані один від одного на відстані dx.
Розглянемо тепер цей елемент після деформування:
Н.С. - радіус кривизни.
Фізична сторона задачі. На елементарній площадці дотичних напружень немає. Волокна матеріалу не тиснуть одне на одне. Таким чином волокно a b перебуває в лінійному напруженому стані:
; / \ дотичних волокна не напружень тиснуть одне нема на одне
Синтез:
- закон Гука при згині; (добуток) – називається жорсткістю перерізу при згині
- формула Нав’є.
Формула Нав’є показує, що при згині нормальні напруження розподіляються за лінійним законом.
- Показує, що центр ваги лежить на осі Z. - Показує, що вісі Z та y головні центральні. Тобто вісь Z нейтральна лінія перерізу проходить через центр ваги, а осі y та z – головні центральні осі перерізу. Тобто вісь z – нейтральна лінія перелізу проходить через центр вала, а вісі у та z – головні центральні вісі перелізу. Формула Нав’є показує, що незалежно від формі та розмірів перерізу балки, напруження в точках нейтральної лінії завжди дорівнюють 0. Величина змінюється лінійно по товщині балки. Максимальні напруження мають місце в найбільш віддалених від нейтральної лінії волокнах. У випадку симетричного перерізу:
- осьовий момент опору де осьові моменти опору Якщо переріз балки не має горизонтальної осі симетрії, то нейтральна лінія зміщена відносно середини висоти перерізу, але знову ; де
Для простіших перерізів: Прямокутник: Wz = 2 Iz/h = bh3 2 /12h = bh2/ 6(6-5) Wy = Iy 2 /b = hb2/ 6
Коло: Wy = Wz = 2 Iocн/d = d4/ 64 d = (6-6) Кільце: Wz = Wy = D3 (1-α4)/32, (6-7) де α = d/D – відношення внутрішнього до зовнішнього діаметра кільця. Для прямокутного перерізу
Для кругового
Для кільцевого
Для прокатних профілів значення Wz та Wy вказані у таблицях
Якщо переріз складний то визначаємо . Далі знаходимо потім . Затрати матеріалу пропорційна площі поперечного перерізу F. Отже чим більше відношення W/F, тим більший згинальний момент витримує переріз заданою площею.
тобто переріз має бути розташованим так, щоб осьовий момент інерції був найбільший.
Умова міцності для нормальних напружень: Тепер можна записати умову міцності для нормальних напружень при згинанні: smax = Mmax/Wz ≤ [s] (6-8) Умова міцності при згинанні дозволяє виконувати три типи розрахунків: перевірочний, проектувальний та визначення допустимого навантаження. Значення [s] береться те ж, що і при розтяганні – стисканні; Мma x – у небезпечному перерізі за епюрою згинального моменту. Якщо розглядаються балки з пластичного матеріалу, не має різниці для яких волокон записати умову міцності – стиснутих або розтягнених, для пластичних матеріалів [s+] = [s -].
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 800; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |