Круги Мора для напряжений

Круги Мора являются двумерным графическим представлением трехмерного напряженного состояния. Возьмем в качестве осей координат главные оси тензора напряжений в точке Р (рис. 3.4). Предполагается, что все главные напряжения различны и упорядочены (). Тогда имеем следующую систему уравнений:

(3.11)

Считая, что известны, и разрешая систему (3.11) относительно неизвестных компонент , получаем

, ,

. (3.12)

Из уравнения для , с учетом что , получаем неравенство, которое описывает на плоскости , область вне окружности с центром в точке и . На рис.3.5 обозначим эту окружность С ₁.

Аналогично рассматривая уравнения (3.12) для величин и получим внутреннюю область окружности С ₂ (с центром и ) и внешнюю область для окружности С ₃ ( и ).

Вывод: Каждая точка напряжения, т.е. пара величин на плоскости напряжений соответствует вектору напряжений . Напряженное состояние в точке Р т.е. ориентация площадки dS через вектор нормали . Описывается формулами (3.12). Вся совокупность напряженных состояний представлена на рис. 3.5 заштрихованной областью, ограниченной кругами Мора.

Дата добавления: 2014-11-06