КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Результатів вимірюваньПеревірка гіпотези про вид функції щільності ймовірності Відомо декілька так званих критеріїв згоди, за допомогою яких перевіряються гіпотези про відповідність експериментальних даних теоретичної функції щільності розподілу ймовірностей. Найбільш розповсюдженим з них критерій , а також складений та W критерії. Критерій використовується для перевірки узгодженості теоретичного та експериментального розподілів різних видів при числі результатів вимірювань у серії (спостережень) n≥50. Сутність його: оцінка відхилення гістограми експериментальних даних від гістограми з тим самим числом інтервалів, побудованої на основі теоретичного розподілу. Формульні відношення для критерію наведені в підрозділу 3.5.1. Цій критерий розглядался в курсі «Теорія ймовірності та математична статистика».
3.5.1. Критерій c2 (хі-квадрат) Критерій використовується для перевірки узгодженості теоретичного та експериментального розподілів різних видів при числі результатів вимірювань у серії (спостережень) n≥50. Сутність його: оцінка відхилення гістограми експериментальних даних від гістограми з тим самим числом інтервалів, побудованої на основі теоретичного розподілу. Для кожного інтервалу гістограми визначають значення теоретичної і дослідної частостей (кількості спостережень, що потрапляють у даний інтервал) і знаходять показник різниці частостей. Величина має 3 форми запису (і обчислення) за експериментальними даними (3.23) де - теоретична ймовірність попадання результатів спостережень у l -й інтервал гістограми; - дослідна (статистична) оцінка ймовірності (частість) попадання результатів спостережень у l -й інтервал, - експериментальне (дослідне) число результатів спостережень, що попадають у l -й інтервал гістограми; - теоретичне (очікуване) число результатів у l -му інтервалі; r - число інтервалів гістограми з постійною шириною h. Значення залежить від довірчої імовірності P (або рівня значущості ) і числа степенів вільності , де s - число незалежних зв’язків, накладених на частості . Якщо перевіряється гіпотеза про нормальний розподіл, то до останніх належать: по-перше, рівності середнього арифметичного математичному сподіванню, а також точкової оцінки дисперсії і дисперсії передбачуваного нормального розподілу; по-друге, рівність одиниці суми частостей усіх інтервалів, тобто ; ∙ Теоретична величина для нормально розподілених результатів вимірювань визначається за формулою . Щільність ймовірності цієї величини: де Г(∙) – відома гама-функція. Інтегральна функція ‑ табульована (додаток 8). Вхідними даними таблиць, які складені, є рівень значущості (або довірча ймовірність ) і число степенів вільності . Для рівня значущості знаходять нижню і для рівня значущості - верхню границі критичної області значень (рис.3.6).
Рис.3.6. Функція з довірчим інтервалом
Гіпотеза про нормальність розподілу результатів спостережень приймається, якщо виконується нерівність . (3.24) Методика застосування критерію : 1. Для серії n результатів спостережень обчислюють середнє арифметичне і незміщену оцінку СКВ за формулами (3.19) і (3.22) відповідно. 2. Визначають дослідні значення частостей . Для цього результати спостережень Хq розміщують у варіаційний ряд (у порядку зростання) Хmin= =Хmax і здійснюють групування даних, тобто він розбивається на r рівних інтервалів. Вибір числа r інтервалів проводиться залежно від числа спостережень, що входять у серію. В табл. 3.1. наведена одна з рекомендації щодо такого вибору. Таблиця 3.1. – Рекомендації щодо вибору числа інтервалів
Ширину інтервалу h визначають за формулою . Для кожного інтервалу гістограми підраховують число результатів спостережень, що потрапили в нього. Якщо число хоча б для одного з інтервалів менше від 5, то роблять нову розбивку на інтервали, зменшуючи їх число r. 3. Розраховують теоретичні ймовірності або теоретичне (сподіване) число результатів спостережень для кожного з інтервалів. Імовірності попадання результатів спостережень Xq у l -й інтервал знаходять або за загальною формулою (3.13), або приблизно як добуток щільності теоретичного розподілу в середині l - го інтервалу на його ширину: , де . Для визначення числа переходять від середин інтервалів до нормованих значень : . Для кожного значення за таблицею диференціальної функції нормованого нормального розподілу (додаток 7) знаходять значення і обчислюють . 4. За одержаними значеннями і (або ) обчислюють значення показника із співвідношення (3.23). За таблицею (додаток 9) знаходять граничні значення та . Згідно з умовою (3.24) перевіряють справедливість гіпотези за критерієм .
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |