КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вероятность произведения событийОпределение. Событие называется зависимым от событияесли вероятность события зависит от того, произошло событие или нет. Определение. Вероятность события вычисленная при условии, что событие произошло, называется условной вероятностью события и обозначается Теорема. Вероятность произведения событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: или (3.14) Условие независимости события от событияможно записать в виде Из этого утверждения следует, что для независимых событий выполняется соотношение: (3.15) т. е. вероятность произведения независимых событий и , равна произведению их вероятностей. Замечание. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место: Если события независимые, то имеем: Пример 3.31. В ящике 5 белых и 3 черных шара. Из него наугад последовательно без возвращения вытаскивают два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Пусть событие − появление белого шара при первом вынимании, − появление белого шара при втором вынимании. Учитывая, что , (вероятность появления второго белого шара при условии, что первый вынутый шар был белым и его не возвратили в ящик). Так как события и зависимые, то вероятность их произведения найдем по формуле (3.15): Пример 3.32. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,8; вторым – 0,7. Каждый стрелок выстрелил по мишени. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель? Какова вероятность того, что один стрелок попадет в цель? Пусть событие – попадание в цель первым стрелком, – вторым. Все возможные варианты можно представить в виде таблицы 3.4, где «+» обозначает, что событие произошло, а «−» − не произошло: Таблица 3.4
Пусть событие – попадание хотя бы одним стрелком в цель, Тогда событие является суммой независимых событий и следовательно, применить теорему о вероятности суммы несовместных событий в данной ситуации нельзя. Рассмотрим событие противоположное событию которое произойдет тогда, когда ни один стрелок не попадет в цель, т. е. является произведением независимых событий Используя формулы (3.13) и (3.15), получим: Пусть событие – попадание одним стрелком в цель. Это событие можно представить следующим образом: События и – независимые, события и также являются независимыми. События, являющиеся произведениями событий и – несовместными. Используя формулы (3.10) и (3.15) получим: Свойства операций сложения и умножения событий: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 290; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |