ТМО навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням

9. Аналіз системи вправ підручників для 1-4 класів показує, що в них є значна кількість завдань із зірочками. Такими зірочками відмічені задачі, які не виходять за межі програми, але спрямовані на те, щоб зацікавити дітей математикою та розвивати їхнє логічне мислення. Такі завдання ще називають вправами з логічним навантаженням. Прикладом таких задач можуть бути наступні: 1) “У скільки разів більше потрібно пройти сходинок, піднявшись на шістнадцятий поверх, ніж на четвертий, якщо кількість сходинок між поверхами однакова?”; 2) “Два хлопчики їдуть на велосипедах назустріч один одному, один із швидкістю 10 км/год, а інший 12 км/год. Відстань між хлопчиками 44 км. З одним із хлопчиків біжить собака із швидкістю 22 км/год. Вона бігає від одного хлопчика до другого. Яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться?”.

Вивчення досвіду роботи вчителів показує, що дуже часто вчителі обмежуються лише тим, що пропонують ці задачі для розв’язування окремим учням, а решту вони не вчать цього робити. Це приводить до того, що не розвивається логічне мислення більшої частини учнів. Хоча слід мати на увазі, що більшість вказаних задач з логічним навантаженням є типовими складеними задачами або задачами з типовим конкретним змістом і сюжетом. Є певна частина вчителів, які, не вміючи розв’язувати такі задачі, просто опускають їх. Для того, щоб сформувати уміння розв'язувати такі задачі пропонуємо студентам виконати завдання № 43 для самостійної роботи. Сутність ТМО роботи над такими задачами покажемо на прикладі наведених вище задач.

Розглянемо задачу: “У скільки разів більше потрібно пройти сходинок, піднявшись на шістнадцятий поверх, ніж на четвертий, якщо кількість сходинок між поверхами однакова?”. Спостереження за учнями при розв’язуванні подібних задач дозволяє стверджувати, що більшість з них вважає: слід пройти у 4 рази більше сходинок. Щоб переконати дітей, що ця відповідь неправильна проведемо таку роботу: на скільки поверхів слід піднятися, щоб попасти на четвертий поверх? – три. Чому три, а не чотири? – бо на першому поверсі ми вже стоїмо. На скільки поверхів слід піднятися, щоб попасти на шістнадцятий поверх? – п’ятнадцять. Якщо для підняття на шістнадцятий поверх слід пройти п’ятнадцять поверхів, а для підняття на четвертий – три поверхи, то чи можна визначити у скільки разів потрібно пройти більше сходинок? – так, для цього слід 15:3=5. Отже, фактично ця задача є задачею на кратне порівняння.

Розглянемо наступну задачу: “Два хлопчики їдуть на велосипедах назустріч один одному, один із швидкістю 10 км/год, а інший 12 км/год. Відстань між хлопчиками 44 км. З одним із хлопчиків біжить собака із швидкістю 22 км/год. Вона бігає від одного хлопчика до другого. Яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться?”. Ознайомивши учнів з цією задачею, вчитель повинен перевірити, як діти усвідомили її зміст. З цією метою можна провести бесіду: як рухалися хлопчики? – назустріч один одному. З якою швидкістю рухався перший хлопчик? – 10 км/год. З якою швидкістю рухався другий хлопчик? – 12 км/год. Чому дорівнювала відстань між хлопчиками? – 44 км. Як рухалася собака? – від одного хлопчика до іншого. З якою швидкістю рухалася собака? – 22 км/год. Що слід визначити в задачі? – яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться.

Після цього приступаємо до аналізу задачі, який краще провести аналітичним способом. Що необхідно визначити в задачі? - яку відстань пробіжить собака. Що слід знати, щоб дати відповідь на запитання задачі, тобто, щоб визначити пройдену відстань? – швидкість руху і час. Які із вказаних даних невідомі? – час руху собаки. А скільки часу буде бігати собака? – стільки, скільки рухатимуться до зустрічі хлопчики. А що необхідно знати, щоб визначити скільки часу рухатимуться до зустрічі хлопці? - відстань між ними та швидкість зближення тобто відстань, на яку вони наближаються один до одного за одну годину. Що із цих даних нам невідомо? – швидкість зближення. Що необхідно знати, щоб визначити швидкість зближення? - швидкості хлопчиків. Чи відомі нам ці дані? – так.

Після цього приступаємо до складання плану розв’язання задачі: що будемо визначати в першій дії? – швидкість зближення. Як це будемо робити? – до швидкості першого хлопчика додамо швидкість другого. Що будемо визначати в другій дії? – визначати час, через який хлопчики зустрінуться або час руху собаки. Як це будемо робити? – відстань між хлопчиками поділимо на швидкість зближення. Що будемо визначати у третій дії? – відстань, яку пробігла собака. Як це будемо робити? – швидкість собаки помножимо на час її руху. Після складання плану розв’язання задачі відповідно до індивідуальних особливостей учнів для особистісної орієнтації навчального процесу пропонуємо дітям записати розв'язання задачі одним чи кількома способами, які представлені у таблиці № 11.44.

Отже, на основі наведених прикладів можна обґрунтовано стверджувати, що такі задачі відносяться до вже відомих учням. Зокрема, остання задача відноситься до складених задач з типовим конкретним змістом і сюжетом (задачами на рух!). Після ознайомлення дітей із такими задачами є відповідні передумови для роботи з формування у дітей уміння їх розв’язувати. Завдяки цьому навчальний процес носитиме особистісно-зорієнтований характер, а сильні учні матимуть можливості розвивати свої задатки і здібності. Таким чином, задачі з логічним навантаженням дозволяють поглиблювати і уточнювати знання, наприклад: 1) “Від смужки завдовжки 8 дм відрізали 3 см. Скільки сантиметрів смужки залишилося?”; 2) “З міста до села вийшов пішохід зі швидкістю 50 м за хв, а назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 500 м за хв. У скільки разів швидше рухається велосипедист, ніж пішохід?”. Адже для правильного розв’язання задачі слід подати числові дані в однакових одиницях вимірювання, що свідчитиме про точність знань; 3)”На прямій позначено три точки. Відстань між кожними двома сусідніми точками 6 см. Яка відстань між крайніми точками?”; 4) ”Довжина однієї сторони шкільного саду дорівнює 32 м. Цю сторону обнесли парканом, закопавши через кожні 4 м по стовпу. Скільки всього стовпів знадобилося для паркану?”; 5) “Будинок має 9 поверхів. У скільки разів шлях по сходах на 9 поверх довший за шлях на 3 поверх? (Кількість сходів між поверхами однакова)”; 6) “Як розставити у кімнаті 16 стільців так, щоб біля кожної з чотирьох стін стояло по 5 стільців?” (для розв’язання вказаних задач діти повинні врахувати “граничне положення точки” або просторове розміщення предметів). Розв’язування задач з логічним навантаженням вимагатиме від учнів: правильної оцінки окремих компонентів, поданих у незвичній формі; розуміння деяких властивостей величин чи залежностей між ними, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з причинних чи функціональних залежностей, або їх можна визначити, керуючись здоровим глуздом.

Таблиця № 11.44.

Розв’язання задачі по діях	Розв’язання задачі по діях з коротким поясненням	Розв’язання задачі по діях із запитаннями
1) 10+12=22 (км/год) 2) 44:22=2 (год) 3) 22·2=44 (км). Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) 10+12=22 (км/год) – швидкість зближення хлопчиків. 2) 44:22=2 (год) – час руху собаки. 3) 22·2=44 (км) – відстань, яку пробігла собака. Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) Яка швидкість зближення хлопчиків? 10+12=22 (км/год) 2) Який час руху собаки? 44:22=2 (год) 3) Яку відстань пробігла собака? 22·2=44 (км). Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ЗА МОДУЛЕМ У.

1. На основі аналізу підручників з математики для І-ІУ класів з’ясувати, які задачі на додавання і віднімання, в яких темах і в якому класі вводяться вперше та виписати перші задачі кожного виду.

2. Знайти у стабільних підручниках з математики для І-ІУ класів та виписати по одній простій задачі, що розв'язуються діями додавання чи віднімання.

3. Підготувати особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому учні ознайомлюються із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць.

4. Підготувати фрагмент уроку, на якому з використанням особистісно-зорієнтованого підходу у школярів формується уміння здійснювати перевірку розв’язаної задачі способом складання оберненої.

5. На основі аналізу методичних посібників для вчителів та підручників з математики для І-ІУ класів з’ясувати, які вправи використовуються для підготовки молодших школярів до ознайомлення із задачами на різницеве порівняння.

6. Підібрати у діючих підручниках з математики для початкових класів по одній вправі кожного виду для підготовки дітей до ознайомлення з простими текстовими задачами на множення і ділення та підготувати особистісно-зорієнтовані фрагменти уроків, на яких вони вводяться.

7. Підготуйте особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому навчаємо дітей розв'язувати наступну задачу: “На кожній з восьми гілочок було по три сливи. Скільки всього було слив на восьми гілках?”.

8. На основі аналізу методичних посібників для вчителів підібрати приклади задач, які розв'язуються дією ділення.

9. Підготуйте фрагмент уроку, на якому учні по-різному ознайомлюються із розв’язуванням задачі на ділення на рівні частини.

10. Підготуйте особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому учні ознайомлюються з такою текстовою задачею на ділення на рівні частини: “8 зошитів роздали порівну 2 учням. Скільки зошитів одержав кожен учень?”.

11. На основі аналізу підручників з математики та методичних посібників для вчителів відшукати задачу на кратне порівняння та підготувати особистісно-зорієнтовані фрагменти уроку, на якому школярі ознайомлюються із задачею на кратне порівняння.

12. На основі аналізу методичних посібників для вчителів визначити вправи, які використовуються з метою актуалізації опорних знань, умінь і навичок учнів перед введенням задачі на збільшення числа на кілька одиниць, яка сформульована у непрямій формі.

13. На основі аналізу методичних посібників для вчителів розробити особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому учні ознайомлюються із розв’язуванням задачі на збільшення числа у кілька разів, яка сформульована у непрямій формі.

14. Підготувати фрагменти уроків, на яких розкрити сутність підготовчої роботи до кожного виду задач на знаходження невідомого компонента арифметичних дій.

15. Розробити особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому перевіряється засвоєння учнями умови задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

16. На основі аналізу методичних посібників для вчителів розробити особистісно-зорієнтований фрагмент ознайомлення учнів із задачею на знаходження невідомого зменшуваного з використанням наочності.

17. Підготувати фрагмент особистісно-зорієнтованого уроку, на якому проводиться ознайомлення учнів із розв’язуванням простих задач на знаходження невідомого від’ємника.

18. На основі аналізу стабільних підручників з математики для початкових класів знайдіть і випишіть перші задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення, що зустрічаються в них.

19. На основі аналізу підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів обґрунтуйте систему підготовчої роботи до ознайомлення із задачами на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення.

20. Підготувати особистісно-зорієнтовані фрагменти уроків, на яких проводиться ознайомлення учнів із розв’язуванням простих задач на знаходження невідомих множника і дільника.

21. На основі аналізу підручників з математики для початкових класів відшукати в них по два приклади складених задач кожного виду кожної групи.

22. Виписати із підручників з математики для початкових класів по одному прикладу завдань, спрямованих на формування у школярів часткових умінь загального уміння розв'язувати задачу.

23. Розробіть особистісно-зорієнтовані фрагменти роботи вчителя над такою вправою “Для прибирання ялинки учні виготовили 12 їжачків і 9 лисичок? Складіть запитання до цієї умови так. щоб воно містило слова: на скільки?”.

24. Розробіть особистісно-зорієнтовані фрагменти уроків для розв'язування з учнями наступних задач: 1) “У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?”; 2) “У гаражі стояло 13 автомобілів. 7 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилось у гаражі?”.

25. На основі аналізу підручника М.В.Богдановича “Математика 2” проведіть аналіз першої складеної задачі, яка зустрічається в ньому, двома способами.

26. Провести аналітичним і синтетичним способом аналіз задачі “Посадили 8 дубків і 3 ряди саджанців ялин по 18 саджанців у кожному. Скільки всього дерев посадили?”, виконавши для них відповідне графічне зображення.

27. Підготуйте фрагменти уроків, на яких розв’язання задачі “Від двох пристаней, відстань між якими 177 км, одночасно назустріч один одному вийшли теплохід, зі швидкістю 32 км/год, та катер. Зустріч відбулася через 3 год. Яка швидкість катера?”, перевірено принаймні трьома способами.

28. На основі аналізу діючих підручників з математики для початкових класів знайти в них по одній задачі кожного виду та розв’язати її.

29. На основі аналізу діючих підручників з математики знайти в них задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв'язуються способом прямого зведення до одиниці, з такими групами величин: 1) швидкість, час і відстань; 2) продуктивність праці, час роботи і виконана робота; 3) маса одного предмета, кількість предметів і загальна маса.

30. Проаналізувавши діючи підручники з математики для початкових класів, випишіть наявні там задачі на знаходження четвертого пропорційного з різними групами величин, які розв'язуються способом оберненого зведення до одиниці, та підготуйте особистісно-зорієнтовані фрагменти уроків з їх розв'язування в класі.

31. На основі аналізу діючих підручників з математики для початкових класів виявити систему задач на пропорційний поділ, які використовуються у підручниках для формування умінь розв'язувати такі задачі.

32. Підготуйте особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому вчитель складає план та записує розв’язання такої задачі “Перший покупець купив 9 м тканини, а другий – 5 м такої самої тканини. Перший покупець заплатив за неї на 72 грн більше, ніж другий. Скільки коштує 1 м тканини?”.

33. На основі аналізу задач підручника з математики для 4 класу виявити систему задач, яка використовується для формування в учнів умінь розв'язувати такі задачі.

34. Підготувати фрагмент уроку, на якому при синтетичному способові аналізу задачі “Два трактора за 4 год роботи витратили 200 л пального. Скільки палива витратить один трактор за 1 год?” на запитання “Що можна визначити, знаючи, що 2 трактори за 4 години витратили 200 л пального?” учні відповіли: скільки пального витратять два трактори за 1 год.

35. Розробити особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому показати приклад роботи вчителя над задачею на складне правило трьох (задачу обрати з підручника “Математика-4” М.В.Богдановича).

36. На основі аналізу діючих підручників з математики для початкових класів виписати систему вправ, яка використовується для формування уміння учнів розв'язувати задачі на зустрічний рух та підготувати особистісно-зорієнтовані фрагменти уроків з аналізом цих задач.

37. Підготувати особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому вчитель проводить аналіз синтетичним способом такої задачі “Із одного міста одночасно в протилежних напрямках виїхали автомобіль зі швидкістю 80 км/год і мотоцикл зі швидкістю 90 км/год. Якою буде відстань між ними через 4 години?”.

38. Підготуйте особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому учні розв’язують задачу “Із одного міста одночасно в протилежних напрямках виїхали автомобіль зі швидкістю 80 км/год і мотоцикл зі швидкістю 90 км/год. Якою буде відстань між ними через 4 години?” різними способами та записують її розв’язання по діях, виразом, з коротким поясненням і по діях із запитаннями.

39. Підготувати особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому показано роботу вчителя при складанні плану розв'язування задачі та запису розв’язання такої задачі “ Із двох міст, відстань між якими 160 км, одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль з швидкістю 60 км/год і мотоцикл із швидкістю 80 км/год. Через скільки годин мотоцикл наздожене автомобіль?”.

40. Знайти у підручнику з математики для 4 класу складену задачу на рух назустріч та на рух у протилежних напрямках і провести аналіз цих задач, обґрунтувавши вибір способу аналізу задач.

41. Підготуйте фрагмент особистісно-зорієнтованого уроку, на якому аналіз задачі “Відстань між двома містами 270 км. Автомобіль проїхав цієї відстані. На скільки кілометрів йому залишилось проїхати більше, ніж він проїхав?” проводиться синтетичним способом.

42. Підготуйте особистісно-зорієнтований фрагмент уроку, на якому складається план розв’язання попередньої задачі та записується її розв’язання.

43. Розв’язати в окремому зошиті всі цікаві вправи, вправи з логічним навантаженням і вправи із зірочками з підручників з математики для І-ІУ класів.

Дата добавления: 2014-10-17