Закони Кірхгофа

З теорії поля відомо, що сума струмів, які втікають в будь-яку замкнену поверхню дорівнює сумі струмів, які витікають з цієї поверхні

. (2.38).

Таке твердження називають принципом неперервності електричного струму, а вираз (2.38) – є інтегральною формою запису І закону Кірхгофа.

Сформулюємо наслідки принципу неперервності електричного струму:

1) по всім елементам однієї гілки протікає один і той самий струм;

2) перший закон Кірхгофа: алгебрична сума струмів гілок, з'єднаних у вузол, дорівнює нулю. Також застосовується й інше формулювання: сума струмів гілок, що підходять до вузла, дорівнює сумі струмів гілок, що виходять з вузла:

. (2.39)

На лекції 1 було введено поняття потенційності електричного поля. Як наслідок, якщо поле є потенціальним, то р обота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю. На цій властивості базується і другий законом Кірхгофа: алгебрична сума напруг на затискачах елементів контура дорівнює нулю:

. (2.40)

Зважаючи на те, що значення напруги між полюсами ЕРС, орієнтованої у напряму обходу контура, дорівнює значенню цієї ЕРС, взятої з протилежним знаком, можемо використати інше формулювання другого закону Кірхгофа: алгебрична сума ЕРС контура дорівнює алгебричній сумі спадів напруг на інших елементах цього контура:

. (2.41)

Спад напруги береться зі знаком “+”, якщо обхід контура збігається з напрямком струму гілки (тобто напруга на елементі збігається з напрямком обходу контура). ЕРС записуємо зі знаком “+”, коли її напрямок теж збігається з напрямком обходу контура.

Напруга між будь-якими двома точками кола дорівнює алгебричній сумі напруг на всіх елементах кола вздовж будь-якого шляху від точки до точки .

ПРИКЛАД 2.3. Для кола на рис. 2.27 записати рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла 4 кола та за другим законом Кірхгофа для контуру 1-3-2-4-1.

Вузлове рівняння за першим законом Кірхгофа відповідно до (2.39):

або .

Контурне рівняння за другим законом Кірхгофа відповідно до (2.41):

.

Увага! Оскільки у зовнішньому контурі кола розташоване ідеальне джерело струму (), використання для нього другого закону Кірхгофа неможливе.

Дата добавления: 2014-10-23