Изучение сезонных колебаний

С помощью трендовых моделей

Прогнозирование уровней ряда динамики

Расчетные показатели для вычисления средних ошибок аппроксимации

Расчетные показатели

Розничный товарооборот фирмы

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем розничного товарооборота - у, млн. руб.	16,4	16,9	17,8	18,3	19,1

Для вычисления МНК-оценок параметров трендовых моделей составим расчетную табл. 1.12.15.

Таблица 1.12.15

Год	Условные моменты времени
1-й	–2		–8		–32		16,4	–32,8	65,6	–131,2	1,2115	–2,4230
2-й	–1		–1		–1		16,9	–16,9	16,9	–16,9	1,2279	–1,2279
3-й							17,8				1,2504
4-й							18,3	18,3	18,3	18,3	1,2625	1,2625
5-й							19,1	38,2	76,4	152,8	1,2810	2,5620
							88,5	6,8	177,2	23,0	6,2366	0,1736

Применяя формулы (1.12.19), (1.12.21), (1.12.23), (1.12.24) и (1.12.26) и суммы в итоговой строке табл. 1.12.15, вычислим МНК-оценки параметров:

1) линейной модели

,;

2) параболической модели

,,;

3) кубической модели

,,,;

4) экспоненциальной модели

, откуда,

, откуда.

Таким образом, получены следующие трендовые модели ряда динамики розничного товарооборота фирмы:

, (1.12.31)

, (1.12.32)

, (1.12.33)

. (1.12.34)

Для вычисления средней ошибки аппроксимации построенных моделей составим расчетную табл. 1.12.16.

Применяя формулу (1.11.19) и суммы в итоговой строке табл. 1.12.16, найдем, что средняя ошибка аппроксимации:

1) линейной модели составила:;

2) параболической модели –;

3) кубической модели –;

4) экспоненциальной модели –.

Наименьшую среднюю ошибку аппроксимации имеет экспоненциальная модель.

Таблица 1.12.16

Модель (1.12.31)	Модель (1.12.32)	Модель (1.12.33)	Модель (1.12.34)	Модель (1.12.31)	Модель (1.12.32)	Модель (1.12.33)	Модель (1.12.34)
16,34	16,37	16,31	16,37	0,341	0,183	0,549	0,183
17,02	17,00	16,98	17,01	0,710	0,592	0,473	0,651
17,70	17,67	17,67	17,70	0,562	0,730	0,730	0,562
18,38	18,36	18,39	18,36	0,437	0,328	0,492	0,328
19,06	19,10	19,15	19,09	0,209	0,000	0,262	0,052
				2,260	1,833	2,506	1,776

Таким образом, выявлен тренд розничного товарооборота фирмы - развитие по экспоненте. Заметим, что цепные темпы роста рассматриваемого ряда динамики, равные числам 1,03; 1,05; 1,03 и 1,04, можно считать стабильными.

Упражнение 1.12.5. Найдите наилучшую трендовую модель ряда динамики, данного в упражнении 1.12.3.

По наилучшей трендовой модели ряда динамики можно прогнозировать его уровень на следующий период после последнего периода лишь в том случае, когда имеются основания полагать, что степени влияния всех факторов, влияющих на уровни этого ряда, в прогнозируемом периоде не изменятся. Для этого надо вычислить модельное значение уровня при условном моменте времени, соответствующем прогнозируемому периоду. Например, полагая в уравнении (1.12.34) условный момент времени, равный числу 3, получим прогнозное значение розничного товарооборота на 6-й год:

млн. руб.

Сезонными колебаниями называются устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономического явления.

Сезонным колебаниям подвержены денежное обращение, товарооборот, миграция населения, урожайность с/х культур и т.п. Изучение сезонных колебаний необходимо для понимания закономерностей развития изучаемых явлений с целью прогнозирования и оперативного управления.

При статистическом изучении сезонных колебаний решаются две взаимосвязанные задачи: выявление сезонных колебаний и их измерение.

Для измерения сезонных колебаний применяют индексы сезонности. Если ряд динамики имеет ярко выраженный тренд и построена адекватная трендовая модель, то индексы сезонности вычисляются по формуле

. (1.12.35)

В случае, когда для ряда динамики не удается построить адекватную трендовую модель, индексы сезонности вычисляются по формуле

, (1.12.36)

где – средний уровень ряда динамики.

После вычисления всех индексов сезонности, для каждого субпериода вычисляются средние индексы сезонности - арифметические средние индексов сезонности этого субпериода по всем годам.

По средним индексам сезонности строится график – сезонная волна, состоящийиз последовательно соединенных отрезками точек, первыми координатами которых являются номера субпериодов, а вторыми координатами – средние индексы сезонности.

Пример 1.12.9. Вычислим индексы сезонности среднедневной реализации продуктов (табл. 1.12.12).

Для каждого квартала вычислим средние индексы сезонности:

для I квартала – =,

для II квартала – =,

для III квартала – =,

для IV квартала – =.

Таблица 1.12.17

Дата добавления: 2014-10-23