КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Виды случайных событий
Выше было введено определение случайного события. Обычно в теории вероятностей вместо "совокупности условий" употребляют термин "испытание", и тогда событие трактуется как результат испытания. Например, стрельба по мишени: выстрел — это испытание, попадание в мишень — это событие. Другой пример: подбрасывание монеты вверх — это испытание, выпадение орла (или решки) — это событие. Определение 1. События называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из них исключает появление других. Например, выпадение орла при подбрасывании монеты исключает появление в этом же испытании решки и наоборот. Определение 2. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появление хотя бы одного из них является достоверным событием. Например, при произведении выстрела по мишени (испытание) обязательно будет либо попадание, либо промах; эти два события образуют полную группу. Следствие. Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай будет использован далее. Классическое определение вероятности
Назовем каждый из возможных результатов испытания элементарным событием, или исходом. Те элементарные исходы, которые интересуют нас, называются благоприятными событиями. Определение 3. Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, называется вероятностью события А. Вероятность события А обозначается Р(А). Понятие вероятности является одним из основных в теории вероятностей. Данное выше определение является классическим. Из него вытекают некоторые свойства.
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число:
Следовательно, вероятность любого события удовлетворяет неравенству
Отметим, что современные курсы теории вероятностей основаны на теоретико-множественном подходе, в котором элементарные события являются точками пространства элементарных событий Ω; при этом событие А отождествляется с подмножеством элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, А Ω. Приведем примеры непосредственного вычисления вероятностей. Пример 4. В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых. Решение. Найдем число благоприятных исходов: число способов, которыми можно взять 4 белых шара из 6 имеющихся, равно C = C = . = 15. Общее число исходов определяется числом сочетаний из 10 по 5: C= 252. Согласно определению 3 искомая вероятность Р = 15/252 ≈ 0,06. Пример 5. Какова вероятность того, что при заполнении карточки спортивной лотереи "6 из 36" будет угадано 4 номера? Решение. Общее число исходов равно C = 1947792. Число благоприятных исходов равно С= 15. Отсюда искомая вероятность равна 7,7 ∙ 10-6. Пример 6. В ящике находится 10 стандартных и 5 нестандартных деталей. Какова вероятность, что среди наугад взятых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных? Решение. Общее число исходов равно С. Число благоприятных исходов определяется произведением СС, где первый сомножитель соответствует числу вариантов изъятия из ящика 4-х стандартных деталей из 10, а второй — числу вариантов изъятия из ящика 2-х нестандартных деталей из пяти. Отсюда следует, что искомая вероятность равна
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |