Доведення. Висновок: Таким чином, найбільшу пожежну небезпеку для виробництва мають порушення режиму роботи технологічного обладнання та пов’язані з ними пошкодження та

Висновок: Таким чином, найбільшу пожежну небезпеку для виробництва мають порушення режиму роботи технологічного обладнання та пов’язані з ними пошкодження та аварії, при яких за короткий проміжок часу можуть утворюватися вибухонебезпечні концентрації не тільки всередині апаратів, але і назовні. Тому, запобігання пошкоджень технологічного обладнання є основою для розробки протипожежного захисту підприємств.

ЗАВДАННЯ НА САМОПІДГОТОВКУ:

1.Клубань В.С., Петров А.П., Рябиков В.С. Пожарная безопасность

предприятий промышленности и агропромышленного комплекса М.: Стройиздат.- 1987. с.4-13.

2.Михайлюк О.П., Олійник В.М., Мозговий Г.О. Теоретичні основи пожежної профілактики технологічних процесів та апаратів. - Харків.-, 2004. - 407 с.

3.Конспект лекцій.

Запитання для самоконтролю:

1. Назвіть, які механічні впливи на матеріал апаратів та трубопроводів можуть призвести до їх пошкодження.

2. Що таке ерозія матеріалу та трубопроводів? Її види.

3. Як температурні фактори впливають на пошкодження технологічного обладнання?

4. У яких технологічних процесах відбувається руйнування обладнання внаслідок корозії апаратури?

Лекцію укладено

Гаврилко О.А., Верба В.Б.

1. Необхідність. Покажемо спочатку, що умова

(11.1)

необхідна. Нехай існує паросполучення , що відображає всю множину в . Тому що ніякі дуги з не суміжні, то нерівність (11.1) повинна виконуватися для кожного .

2. Достатність. Побудуємо допоміжну транспортну мережу (див. мал. 11.2), яка визначена точками множини и , входом і виходом . Мережа містить дугу тоді й тільки тоді, коли в графі є дуга . Пропускні здатності всіх дуг мережі вважаємо рівним . Крім того, мережа містить дуги , що йдуть із входу в усі вершини , і дуги , що йдуть із всіх вершин у вихід. Пропускні здатності цих дуг думаємо рівними 1.

Рис. 11.2

Усякий потік по мережі визначає деяке паросполучення графа . Паросполучення утворюють дуги графа , що відповідають дугам мережі , на яких потік дорівнює 1. Це випливає з того, що з кожної вершини виходить (і в кожну вершину заходить) не більш, ніж одна така дуга. Потоку по мережі , що насичує всі вихідні дуги, відповідає паросполученню, що відображає все в .

Отже, залишається довести, що, якщо для будь-якої підмножини виконується (11.1), то мережа задовольняє умові теореми про насичення.

Нехай - довільна множина проміжних вершин мережі й . По побудові мережі повна потреба множини дорівнює .

Для множини є дві можливості:

1) ;

2) .

У першому випадку пропускна здатність множини задовольняє нерівності . Звідси в силу (11.1) і рівності слідує, що . У другому випадку , тому що в заходить хоча б одна дуга, пропускна здатність якої дорівнює . Отже, і в цьому випадку . Таким чином, умова теореми про насичення для мережі виконана.

3. Системи різних представників

Нехай - скінчена множина; - скінчене сімейство його непустих (не обов'язково різних) підмножин. Порушимо питання: при яких умовах з кожної множини можна виділити по елементу - представникові множини так, щоб всі представники були попарно різні між собою. Таку систему різних представників часто називають трансверсаллю сімейства .

Визначення. Трансверсаль сімейства , де , називається частковою трансверсаллю сімейства .

Щоб відповістити на поставлене запитання, побудуємо двочастковий граф , у якому вершини взаємно однозначно відповідають множинам , а вершини - елементам ; з вершини у вершину йде дуга тоді й тільки тоді, коли . Очевидно, що між паросполученнями графа й частковими трансверсалями сімейства можна встановити взаємно однозначну відповідність; при цьому трансверсалі всього сімейства відповідає паросполучення графа , що відображає в . Звідси випливає теорема про різних представників.

Теорема 2. Нехай - непуста скінчена множина й сімейство непустих його підмножин, має трансверсаль (систему різних представників) тоді й тільки тоді, коли об'єднання будь-яких підмножин містить не менш елементів.

4. Дефіцит простого графа

Нехай - простий граф. На множині всіх підмножин визначимо функціонал .

Визначення. Число називають дефіцитом графа . Тому що , то завжди , при цьому тоді й тільки тоді, коли для всіх . Це дозволяє дати ще одне формулювання теореми Кенига - Холу.

Теорема 2.1. Паросполучення простого графа, що відображає всю множину в , існує тоді й тільки тоді, коли .

Теорема 3. Якщо в простого графа дефіцит , то в будь-якому його паросполученні число дуг .

Дата добавления: 2014-11-09