Пример выполнения работы

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

В расчетно-графической работе проводится расчет геометрических характеристик плоских сечений.

Для заданного плоского сечения требуется:

1. Сделать чертеж сечения в масштабе, на котором указать все оси и необходимые размеры.

2. Определить положение центра тяжести сечения и сделать проверку правильности вычислений.

3. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных центральных осей: горизонтальной и вертикальной и сделать проверку правильности вычислений.

4. Вычислить величины главных центральных моментов инерции и сделать проверку правильности вычислений.

5. Найти положение главных центральных осей.

6. Определить моменты сопротивления относительно главных центральных осей.

7. Вычислить главные радиусы инерции и построить эллипс инерции.

8. С помощью эллипса инерции определить моменты инерции и сравнить их величины со значениями, полученными аналитически.

Номер варианта задания состоит из четырех цифр. По таблице 1 по двум первым цифрам заданного номера варианта выбирают численные значения размеров геометрических фигур, две последние цифры задают номер схемы плоского сечения из предлагаемых на стр.12 – 14.

Данные для расчета Таблица 1

№	Швелер	Двутавр	Уголок равно-полоч-ный, мм	Уголок неравно-полочный, мм	Прямо- угольник, мм	Отверстие
Сторона квадрата	Сторона равностороннего треугольника	Диаметр круга	Координаты
m	n
все размеры даны в долях от наименьшего размера прямоугольника
			125´8	200´125´11	120´180	0,25	0,23	0,26	0,43	0,56
			140´10	180´110´10	120´150	0,22	0,24	0,26	0,44	0,56
			110´7	160´100´9	112´60	0,26	0,28	0,22	0,58	0,52
	14а		125´8	140´90´8	190´84	0,22	0,30	0,30	0,50	0,50
			100´12	125´80´7	180´58	0,30	0,26	0,28	0,46	0,58
			90´6	110´70´6,5	150´78	0,28	0,25	0,21	0,55	0,51
			80´10	100´65´7	160´40	0,21	0,22	0,26	0,42	0,56
		22а	150´15	100´63´6	180´80	0,26	0,26	0,27	0,56	0,57
	16а		160´14	90´56´5,5	200´64	0,27	0,22	0,30	0,42	0,50
	18а		180´11	80´60´6	220´66	0,30	0,30	0,23	0,50	0,53
			200´16	80´50´6	250´58	0,23	0,28	0,24	0,48	0,54
		18а	125´9	80´60´7	220´42	0,24	0,21	0,28	0,51	0,58
			120´12	90´56´6	200´86	0,28	0,26	0,30	0,56	0,50
		30а	140´9	100´63´7	200´76	0,30	0,27	0,22	0,47	0,52
			150´18	100´65´8	110´67	0,26	0,30	0,26	0,50	0,56
			110´8	110´70´8	125´58	0,25	0,23	0,22	0,43	0,52
	24а		100´16	125´80´8	100´92	0,22	0,24	0,30	0,54	0,50
			90´8	140´90´10	90´76	0,26	0,28	0,28	0,48	0,58
			80´12	160´100´10	80´60	0,22	0,30	0,21	0,50	0,51
			220´13	180´110´12	150´45	0,30	0,26	0,26	0,46	0,56
		27а	250´18	200´125´12	160´64	0,28	0,25	0,27	0,55	0,57
	18а	24а	140´12	80´50´5	180´51	0,21	0,22	0,30	0,42	0,50
			125´10	80´60´8	200´76	0,26	0,26	0,23	0,56	0,53
			110´7	90´56´8	125´99	0,27	0,22	0,24	0,42	0,54
			100´10	100´63´8	120´52	0,30	0,30	0,28	0,50	0,58
		30а	90´12	100´65´10	140´89	0,23	0,28	0,25	0,48	0,55
			80´8	110´70´6,5	80´64	0,24	0,21	0,22	0,51	0,52
			150´18	125´80´10	150´78	0,28	0,26	0,26	0,46	0,56
	22а		160´10	140´90´8	160´80	0,30	0,27	0,22	0,57	0,52
			180´20	160´100´12	180´90	0,26	0,30	0,30	0,40	0,50
			200´14	180´110´10	200´54	0,22	0,24	0,28	0,54	0,58
	16а	18а	220´16	200´125´14	220´66	0,21	0,30	0,21	0,40	0,51
			250´28	100´63´8	250´78	0,28	0,27	0,26	0,57	0,56
		24а	220´22	180´110´12	220´82	0,24	0,25	0,24	0,45	0,54
			200´16	160´100´10	200´96	0,26	0,21	0,25	0,51	0,55

Продолжение таблицы 1

№	Швелер	Двутавр	Уголок равно-полоч-ный, мм	Уголок неравно-полочный, мм	Прямо- угольник, мм	Отверстие
Сторона квадрата	Сторона равностороннего треугольника	Диаметр круга	Координаты
m	n
все размеры даны в долях от наименьшего размера прямоугольника
			125´9	200´125´16	105´55	0,30	0,24	0,26	0,50	0,46
	14а		140´12	180´110´12	250´84	0,28	0,30	0,30	0,58	0,40
			110´8	160´100´14	180´150	0,21	0,26	0,23	0,51	0,53
		24а	125´14	140´90´10	108´50	0,26	0,25	0,24	0,56	0,44
	24а		100´15	125´80´12	145´70	0,27	0,22	0,28	0,57	0,58
			90´9	110´70´8	122´68	0,30	0,26	0,30	0,50	0,40
			80´6	100´65´7	128´64	0,23	0,22	0,26	0,53	0,56
			150´18	100´63´10	150´78	0,24	0,30	0,25	0,54	0,45
			160´20	90´56´5,5	162´24	0,28	0,21	0,22	0,58	0,52
	18а		180´15	80´60´6	184´105	0,30	0,24	0,26	0,50	0,46
		30а	200´24	80´50´6	142´48	0,26	0,28	0,22	0,56	0,52
	20а	27а	125´16	100´63´6	122´69	0,25	0,25	0,21	0,55	0,41
			120´10	100´65´7	124´108	0,22	0,20	0,26	0,52	0,56
		22а	140´12	110´70´6,5	144´82	0,26	0,29	0,27	0,56	0,47
			150´10	125´80´7	150´90	0,22	0,24	0,23	0,52	0,53
	16а		110´7	140´90´8	172´76	0,30	0,23	0,24	0,50	0,54
			100´12	160´100´9	100´62	0,28	0,22	0,28	0,58	0,48
			90´10	180´110´10	190´94	0,21	0,25	0,30	0,51	0,50
			80´7	125´80´10	184´72	0,26	0,28	0,26	0,56	0,46
		18а	220´16	110´70´8	86´74	0,27	0,30	0,25	0,57	0,55
			250´20	100´65´8	150´70	0,23	0,28	0,22	0,53	0,42
		22а	140´9	100´63´7	124´90	0,24	0,24	0,21	0,54	0,51
	22а		125´10	90´56´6	154´80	0,28	0,21	0,26	0,58	0,46
		30а	110´15	80´60´7	123´105	0,30	0,29	0,27	0,30	0,57
			100´14	125´80´12	178´71	0,26	0,30	0,23	0,56	0,43
	18а		90´8	110´70´8	120´88	0,25	0,28	0,24	0,55	0,54
			80´10	100´65´7	180´60	0,22	0,25	0,28	0,52	0,58
			150´18	100´63´10	142´86	0,26	0,20	0,30	0,56	0,40
	14а	24а	160´11	90´56´5,5	152´110	0,22	0,29	0,26	0,52	0,56
			180´18	80´60´6	172´85	0,30	0,24	0,25	0,50	0,45
			200´16	200´125´16	162´64	0,21	0,23	0,22	0,51	0,52
		18а	220´14	180´110´12	184´46	0,25	0,22	0,26	0,55	0,56
			250´20	160´100´14	130´60	0,28	0,25	0,22	0,58	0,42
	14а		220´16	140´90´10	154´62	0,26	0,28	0,29	0,56	0,59
			200´12	125´80´12	136´58	0,24	0,30	0,30	0,54	0,40
	16а		100´12	110´70´8	148´82	0,21	0,28	0,28	0,21	0,48
			125´10	140´90´8	134´80	0,20	0,22	0,25	0,50	0,55

Продолжение таблицы 1

№	Швелер	Двутавр	Уголок равно-полоч-ный, мм	Уголок неравно-полочный, мм	Прямо- угольник, мм	Отверстие
Сторона квадрата	Сторона равностороннего треугольника	Диаметр круга	Координаты
m	n
все размеры даны в долях от наименьшего размера прямоугольника
			150´15	80´60´8	180´90	0,23	0,24	0,26	0,43	0,54
			140´12	80´50´6	152´76	0,24	0,25	0,30	0,54	0,55
	14а		110´7	80´60´7	180´62	0,28	0,20	0,28	0,48	0,50
			125´14	90´56´5,5	190´98	0,30	0,29	0,25	0,50	0,59
	18а		100´8	100´63´10	184´38	0,26	0,24	0,20	0,46	0,54
			90´12	100´65´8	156´74	0,25	0,23	0,29	0,55	0,53
	22а	24а	80´6	110´70´6,5	170´70	0,22	0,22	0,24	0,42	0,52
			150´18	125´80´12	124´96	0,26	0,25	0,23	0,46	0,55
			160´20	140´90´8	164´82	0,22	0,28	0,22	0,52	0,58
			180´11	160´100´10	128´45	0,30	0,30	0,25	0,40	0,50
		22а	200´25	180´110´12	128´70	0,21	0,28	0,28	0,51	0,58
			125´16	200´125´16	130´84	0,24	0,25	0,25	0,44	0,55
			120´10	80´50´5	170´60	0,28	0,20	0,28	0,58	0,50
	24а		140´12	140´90´10	162´56	0,25	0,29	0,30	0,45	0,59
		24а	150´15	160´100´10	158´90	0,20	0,24	0,28	0,50	0,54
	20а		110´8	180´110´12	172´80	0,29	0,23	0,25	0,49	0,53
			100´10	200´125´12	158´64	0,24	0,22	0,20	0,54	0,52
	16а	18а	90´12	110´70´8	174´56	0,23	0,25	0,29	0,53	0,55
			80´6	100´65´8	130´54	0,22	0,28	0,24	0,42	0,58
			220´14	100´63´7	150´68	0,25	0,30	0,23	0,45	0,50
		30а	250´30	90´56´6	136´78	0,28	0,28	0,22	0,58	0,58
			140´10	80´60´7	158´82	0,30	0,21	0,25	0,50	0,51
	24а		125´8	180´110´12	134´60	0,28	0,24	0,28	0,45	0,54
			200´12	160´100´14	128´42	0,24	0,29	0,21	0,44	0,59
		18а	100´7	140´90´10	168´75	0,21	0,30	0,24	0,51	0,50
	16а		90´9	125´80´12	120´80	0,29	0,24	0,28	0,49	0,54
		27а	80´12	110´70´8	100´45	0,30	0,25	0,25	0,50	0,55
			150´10	140´90´8	124´48	0,28	0,27	0,20	0,48	0,57

Далее на стр. 15 – 24 приведены варианты схем плоского сечения.

Сечение состоит из трех элементов:

1 — уголок ;

2 — лист ;

3 —двутавр № 18.

1. Вычерчивание сечения.

Сечение вычерчено в масштабе 1:1 на отдельном листе (см. чертеж). Размеры элементов сечения были взяты:

1 — уголок из ГОСТ 8510-72;

2 — лист из данных задания;

3 —двутавр № 18 из ГОСТ 8939-72.

Через центры тяжести элементов проведены горизонтальные и вертикальные оси координат.

2. Формирование базы исходных данных для расчета.

Геометрические характеристики элементов 1 и 3:

— площадь поперечного сечения элемента;

— ширина элемента;

— высота элемента;

— расстояние от левого края элемента до его центра тяжести

— расстояние от нижнего края элемента до его центра тяжести;

— момент инерции элемента относительно горизонтальной оси ;

— момент инерции элемента относительно вертикальной оси ;

— центробежный момент инерции элемента относительно осей и

взяты из соответствующего ГОСТ и занесены в табл.2.

Геометрические характеристики 2-го элемента (лист ) были определены следующим образом

и — ширина и высота элемента взяты из данных задания; площадь элемента — , расстояние от левого края элемента до его центра тяжести — , расстояние от нижнего края элемента до его центра тяжести — , момент инерции элемента относительно горизонтальной оси — , момент инерции элемента относительно вертикальной оси — , центробежный момент инерции листа были вычислены по формулам:

;

;

;

;

;

и занесены в табл.2. Кроме того, размеры , , , нанесены на чертеж сечения.

Исходные данные для расчета Таблица 2

i
см	см	см	см	см^2	см^4	см^4	см^4
		6,3	3,32	1,5	12,6	39,2		-40,5
		1,5		0,75		5,625
			4,5		23,4		82,6

3. Определение координат центра тяжести сечения.

Для определения положения центра тяжести С сечения была введена вспомогательная система координат , проходящая через левый и нижний края сечения.

Координаты и центров тяжести элементов определялись по чертежу:

;

;

;

;

;

;

Координаты и центра тяжести С сечения относительно вспомогательных осей координат определялись по формулам:

,

,

где площадь всего сечения

.

Координаты и центров тяжести элементов относительно центральных осей Сх и Су определялись по следующим формулам:

;

.

Результаты расчета помещены в табл.3

Статические моменты сечения относительно центральных осей должны быть равны нулю.

Проверим это:

;

.

Положение центра тяжести С сечения показано на чертеже.

4. Определение моментов инерции сечения

относительно центральных осей Сх и Су.

Моменты инерции сечения и и относительно центральных осей Сх и Су определялись по формулам

; ; ,

где , , — моменты инерции элементов относительно центральных осей Сх и Су.

;

;

.

Результаты вычислений по этим формулам содержатся в табл.3

Расчет моментов инерции сечения Таблица 3

i
см	см	см^2	см^4	см^4	см^4
	0.7362	5.2773	12.6	390.1051	133.8287	8.4514
	-2.5838	3.0273		280.5564	1200.2835	-234.6577
	2.9162	-6.7227	23.4	2347.5645	281.5963	-458.7499
	—	—		3018.2259	1615.7086	-684.9561

Итак, моменты инерции сечения относительно центральных осей Сх и Су равны

;

;

.

5. Определение угла наклона главной оси Cu к оси Сх.

Угол наклона главной оси Cu к оси Сх определяется по формуле:

Вычислим значения функций угла и угла , необходимые в дальнейших расчетах.

; ; .

Поскольку угол получился положительным, то на чертеже отложим его от оси Сх против хода часовой стрелки. Полученная прямая — это одна из главных осей — Cu. Главную ось Cv проводим перпендикулярно оси Cu через точку С.

5. Вычисление значений моментов инерции и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

Моменты инерции относительно главных центральных осей Сu и Cv определяются по формулам:

Поскольку , то , а , т.е.

;

.

Проверим правильность вычислений.

Проверка 1. Должно быть верным равенство:

.

Проверка 2. Вычисление моментов инерции по другим формулам.

;

;

.

;

;

.

;

;

Совпадение результатов свидетельствует об их правильности.

6. Определение моментов сопротивления и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

По чертежу установили, что наиболее удаленными точками сечения являются: от оси Cu — точка А, а от оси Cv — точка В.

Находим координаты точек А и В по чертежу (рис. 7).

; ;

; .

Определяем координаты и .

;

.

Таким образом, ;

.

Вычисляем значения моментов сопротивления и .

;

7. Определение радиусов инерции и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

; .

Эллипс инерции сечения изображен на чертеже (рис.7).

Рис.7

Дата добавления: 2014-11-16