Тема 2. Побудова однофакторної криволінійної регресійної моделі

Припустимо, що точки (x_i, y_i) i=1…n, групуються навколо деякої кривої лінії. Тоді по вигляду розташування точок на кореляційному полі будують математичну модель залежності M(Y/x) від спостережуваних значень випадкової величини X, M(Y/x)= j(x), де j(x) – функція певного виду – може бути поліномом k – тої степені, степеневою, логарифмічною, показниковою і т. п.

Припустимо, що точки на кореляційному полі групуються навколо параболи Тоді залежність між M(Y/x) і значеннями x випадкової величини X можна записати моделлю: M(Y/x)= b₀+b₁x+b₂x². Лінію , навколо якої групуються точки (x_i, y_i) i=1…n будемо розглядати як оціночну (наближену) криву модельної лінії регресії.

Точкові оцінки параметрів математичної моделі знайдемо за МНК при умові мінімуму

Щоб мінімізувати S, прирівняємо часткові похідні по b₀ і b₁, b₂ до нуля. Отримаємо систему нормальних рівнянь, яка в матричному вигляді записується т. ч.:

Розв'язок системи:

=

Рівняння регресії: , використовуючи яке можна робити прогнозування середніх значень випадкової величини Y за спостережуваними значеннями x випадкової величини X.

Дата добавления: 2014-11-16