Пример. а) При числитель и знаменатель дроби стремятся к

а) При числитель и знаменатель дроби стремятся к . Чтобы раскрыть неопределенность , нужно числитель и знаменатель разделить на старшую степень х.

.

б) Имеем неопределенность вида . Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, разложим числитель и знаменатель дроби на множители, при этом воспользуемся формулой разности квадратов

. (1)

Также будем использовать формулу для разложения квадратного трехчлена на множители:

, (2)

где , - корни соответствующего квадратного уравнения.

Итак, найдем корни квадратного уравнения . Для этого сначала вычислим его дискриминант по формуле:

. Итак, . Найдем корни уравнения по формулам:

. Получим: ,

Таким образом, по формуле (2) получаем:

По формуле (1) разложим выражение:

Таким образом, искомый предел:

.

Дата добавления: 2014-11-18