Пример расчета. Схема 1. Расчет деревянной балки

Схема 1. Расчет деревянной балки

Вычерчиваем схему балки в масштабе (рис. 4.6) и проставляем все размеры и заданные силы МПа.

Решение

1. Определяем опорные реакции балок из уравнений статики

; ; ;

.

Рис. 4.6.

Уравнение используем для определения реактивного момента в жёсткой заделке:

:

;

;

кН.

Полученное отрицательное значение говорит о том, что первоначальное предположение о направлении реакции оказалось неверным. Для построения эпюр на схеме необходимо показать действительное направление реакции.

2. Составляем аналитические выражения и M_z на участках и подсчитываем значения на границах участков

I-й участок

; .

	-20

II-й участок 2 х_II 3,5 м

;

.

		3,5
	-30	-30

III-й участок

;

.

	-45	-30

Строим эпюры и M_z на рис. 4.6.

3. Определяем момент сопротивления из условия прочности

.

4. Подбираем круглое сечение ; . Принимаем R = 17 см (D = 34 см).
	5. Подбираем прямоугольное сечение ; ; =3750 см^3; . Принимаем b = 18 см; h = 2b = 36 см.

Схема II. Расчет стальной балки двутаврового сечения

Вычерчиваем балку, указывая на схеме все заданные силы и опорные реакции (рис. 4.7), МПа, МПа.

Рис. 4.7.

Р е ш е н и е

1. Определяем опорные реакции балок. Рекомендуется определить реакции путем составления уравнений равновесия

; ,

а уравнение использовать для проверки вычисленных значений реакций.

; ;

кН.

; ;

кН.

Проверка: ; - P₁+ R_A - P₂ - q × 4 + R_B= 0; -40 + 94 – 30 - 20 × 4 + 56 = 0.

Если в результате вычислений реакций одна из них или обе оказываются отрицательными, значит первоначальное предположение об их направлении оказалось неверным. Для построения эпюр на схеме необходимо показать действительное направление реакций.

2. Составляем аналитические выражения и M_z на всех участках балки и вычисляем значения ординат в характерных сечениях.

I-й участок

; .

	-40	-40
		-40

II-й участок

;

.

	-40

III-й участок

;

.

	-56	-36

IV-й участок

;

.

	-36
	-4

На IV-м участке поперечная сила меняет знак, следовательно, в точке, где , изгибающий момент имеет экстремальное значение. Установим его, определив сначала координату , где .

;

Подставляем теперь полученное значение координаты в выражение для момента на IV- м участке

.

3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по их вычисленным значениям (рис. 4.7).

4. Определяем требуемый момент сопротивления из условия прочности по наибольшим нормальным напряжениям:

.

Из сортамента выбираем двутавр №24 W_z =289 см ³. Выписываем одновременно все характеристики профиля: h =240 мм; b = 115 мм; d =5,6 мм; t = 9,5 мм; J_z = 3400 см⁴; =163 см ³.

Наибольшие действующие нормальные напряжения при этом составляют

Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

6. Производим проверку прочности по касательным напряжениям. Условие прочности здесь записывается в виде

;

кН/см² МПа < 90 МПа.

Здесь =163 см ³ – статический момент полусечения, берется из сортамента, – ширина сечения в середине высоты профиля.

7. Производим полную проверку прочности двутавровой балки. Здесь необходимо отметить следующее обстоятельство. Подбор сечения выполняли из условия прочности по нормальным напряжениям, касательные напряжения при этом учтены не были. В то же время могут быть такие случаи нагружения, когда касательные напряжения оказывают существенное влияние на прочность балки. Поэтому и необходима полная проверка прочности.

Анализируя эпюры и M_z, отмечали некоторые опасные сечения, где и M одновременно близки к максимальным значениям.

Наиболее опасным по длине балки является сечение, расположенное справа от опоры А, в котором ; M_z=40 кНм, а также сечение, расположенное справа от места приложения момента, где ; M_z= 46 кНм. Для примера рассмотрим сечение, находящееся справа от опоры А (; M_z= 40 кНм).

Опасными точками в сечении (рис. 4.8) могут оказаться

1) крайняя точка ;

2) точка , расположенная в стенке под полкой;

3) точка на нейтральной оси.

Рис. 4.8.

В точке

; .

В точке

; .

В точке в стенке

;

;

.

Площадь полки F₁ =11,5 × 0,95=10,925 см ².

Статический момент полки

.

Расчетные напряжения в точке c по третьей теории прочности

.

По результатам вычислений строим эпюры распределения напряжений по высоте сечения (рис. 4.8 и 4.8).

Аналогично необходимо произвести полную проверку прочности балки в поперечном сечении, где усилия равны ; – в сечении справа от места приложения внешнего момента М. После этого можно окончательно сделать вывод о прочностной надёжности балки. При выполнении работы следует производить полную проверку балки только в одном опасном сечении. При затруднениях в выборе опасного сечения для расчёта следует обратиться к преподавателю.

___________________

Приложение 1

КОНТРОЛЬНЫЕ вопросы

1. Экспериментальное изучение свойств материалов. Механические характеристики малоуглеродистой стали. Характеристики прочности и пластичности. Наклеп.

2. Испытание материалов на сжатие. Пластическое и хрупкое состояние материала. Закон Гука. Упругие постоянные материала и их определение. Анизотропия материала.

3. Деформация растяжения-сжатия. Продольная сила и ее эпюры (на примере). Вывод формулы для напряжений при растяжении. Условие прочности. Допускаемые напряжения.

4. Вывод формулы для определения перемещения в растянутом стержне. Условие жесткости.

5. Расчет статически неопределимых систем при действии внешних сил.

6. Температурные напряжения в статически неопределимых системах. Влияние высоких температур на механические свойства материала.

7. Монтажные усилия в статически неопределимых системах.

8. Подбор сечений элементов статически неопределимых систем по допускаемым напряжениям.

9. Подбор сечений элементов статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам.

10. Плоское напряженное состояние. Определение нормальных и касательных напряжений на наклонной площадке. Закон парности касательных напряжений.

11. Плоское напряженное состояние. Главные площадки и главные напряжения. Наибольшие касательные напряжения.

12. Определение напряжений на наклонной площадке, если известны главные напряжения. (прямая задача).

13. Определения главных напряжений, если известны напряжения на произвольной площадке.

14. Объемное напряженное состояние. Две формы записи закона Гука.

15. Удельная потенциальная энергия при сложном напряженном состоянии. Энергия изменения объема и энергия изменения формы.

16. Главные напряжения и главные площадки при объемном напряженном состоянии.

17. Наибольшие касательные напряжения при объемном напряженном состоянии.

18. Теория предельных состояний. Причины возникновения теорий прочности. Формулировка теорий прочности.

19. Статические моменты плоской фигуры. Определение положения центра тяжести.

Дата добавления: 2014-11-18