Тест 3. Элементы математической логики

Задача. Используя тождества математической логики, доказать истинность высказывания S номер W.

0. S=ù((AÙB)®(B®A))®((AÚB)®(AÙùB)).

1. S=(ù((A®B)®(AÙB))=(B®A)®ù(AÚB)).

2. S=(ù(AÙùB)ÚùA)®(ùAÚB).

3. S=((AÙBÚùAÙùB)=(ùAÚB)Ù(AÚùB)).

4. S=((ùBÙ(ùAÚB))®ùA).

5. S=((B®A)®(AÙB)=(A®B)Ù(AÚB)).

6. S=(A®B)®((AÙùB)®ùA).

7. S=((AÚB)®(AÙB)=ù((A®B)®(ùAÙB))).

8. S=ù(A®B)Ùù(ùB®ùA)Ú(ùAÚB).

9. S=(ù((AÚB)®ù(B®A))=(A®B)®(AÙB)).

10. S=(ù(ùAÙùB)Ùù(AÙB))Ú(B®A).

11. S=(ù((B®A)®(AÙB))=(A®B)®ù(AÚB)).

12. S=((AÙùB)®B)®(A®B).

13. S=(ù(AÙB)=(A®ùB)).

14. S=(ùAÚB)®((AÙùB)®B).

15. S=((B®A)=((ùAÙB)®A))).

16. S=(B®A)®(AÙB)Ú(A®B)®ù(AÚB).

17. S=ù((A®B)®(AÙB))Úù((B®A)®(ùAÙùB)).

18. S=((AÚB)®ù(B®A)=ù((A®B)®(AÙB))).

19. S=((A®B)Ùù(AÙB))®ù((B®A)Ù(AÚB)).

Методические указания.

Сначала рекомендуем построить таблицу истинности для высказывания S номер W и убедиться в том, что при любых значениях высказываний A и B значение исходного утверждения S истинно (равно единице). Тогда истинность высказывания S можно доказать аналитически.

Аналитическое доказательство истинности высказывания S номер W состоит в том, чтобы, используя тождества математической логики, упростить исходное выражение до единицы. А для этого следует, прежде всего, выразить его с помощью формул (2.1) и (2.2) в терминах функционально полной системы операций алгебры логики.

Пример. W=18. S=((A®B)=(ùB®ùA)).

Решение. Разложим выражение для S в цепочку простых операций алгебры логики:

D=A®B, F=ùB, G=ùA, H=F®G, S=(D=H).

A	B	D	F	G	H	S

Составим таблицу истинности для D, F, G, H, S (см. ниже). Как видим, при любых значениях A и B утверждение S истинно (S=1).

Докажем истинность высказывания S аналитически.

S=((A®B)=(ùB®ùA))=á(2.1)ñ=((ùAÚB)=(ùùBÚùA))=á12, 1ñ=

=((ùAÚB)=(ùAÚB))=á(ùAÚB)=Cñ=(C=C)=á(2.2)ñ=

=(ùCÙùC)Ú(CÙC)=á7ñ=ùCÚC=á5ñ=1.

Дата добавления: 2014-11-18