Лабораторна робота № 5. Розв’язання системи лінійних рівнянь

Розв’язання системи лінійних рівнянь

Завдання 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера

x + 2y + z = 4

3x – 5y + 3z = 1

2x + 7y – z = 8

Рішення. Розв’язати систему лінійних рівнянь означає знайти таки значення невідомих X, Y, Z, що задовольняють кожному рівнянню системи.

Внесемо коефіцієнти системи в діапазон А2:С4, елементи вільного стовпчика – D2:D4. Згідно методу Крамера, розв’язок системи де - відповідно головний та додаткові визначники системи. Скопіюємо коефіцієнти с заміною стовпчиків в діапазони А6:С8, А10:С12, А14:С16.

Розрахуємо головний визначник системи, використовуючи вбудовану математичну функцію МОПРЕД.

Інші визначники знайдемо аналогічно.

Тепер знайдемо корені системи за методом Крамера Зверніть увагу на використання абсолютних посилань в строчці формул.

Тепер перевіримо правильність рішення. Так як в матричній формі система має вигляд , де А – матриця коефіцієнтів, - вектор-стовпчик невідомих, - вектор правої частини, то для перевірки достатньо матрицю А помножити на стовпчик (вбудована математична функція МУМНОЖ). Увага! Перед натисканням ОК утримати клавішу CTRL + SHIFT!

Отриманий вектор-стовбець (4,1,8) співпадає з вектором . Значить, розв’язок вірний.

Тепер розв’яжемо систему матричним методом.

Якщо в системі головний визначник не дорівнює нулю , то для квадратної матриці А існує обернена матриця така, що , де Е – одинична матриця. Тоді рішення системи може бути знайдено за формулою .

Розрахуємо елементи оберненої матриці за допомогою вбудованої математичної функції МОБР.

Увага! Перед натисканням ОК утримувати клавіші CTRL + SHIFT!

Знайдемо корені системи за формулою .

Увага! Перед натисканням ОК утримувати клавіші CTRL + SHIFT!

Очевидно, корені X, Y, Z, знайдені матричним методом, співпадають з результатом, отриманим за методом Крамера.

Варіанти для самостійної роботи

Завдання. Вирішити систему лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом.

Варіант №1. Варіант №2.

Варіант №3. Варіант №4.

Варіант №5. Варіант №6.

Варіант №7. Варіант №8.

Варіант №9. Варіант №10.

Варіант №11. Варіант №12.

Варіант №13. Варіант №14.

Варіант №15. Варіант №16.

Дата добавления: 2014-11-08