![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Анализ устойчивости по виду корней характеристического уравнения
Характеристическое уравнение имеет вид: Это алгебраическое уравнение Определив корни, можно получить общее решение дифференциального уравнения в следующем виде:
1) Характеристическое уравнение имеет только вещественные и неравные корни. Если корни вещественные, то каждая составляющая Если корни отрицательны, то все экспоненты
Если среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один положительный корень
2) Характеристическое уравнение имеет часть комплексных корней.
В этом случае переходный процесс будет колебательным.
Характер колебаний определяется амплитудой, Если вещественная часть отрицательна, то амплитуда с течением времени уменьшается и колебания затухают. Система будет устойчива.
Если вещественная часть комплексных корней положительна, то амплитуда колебаний непрерывно возрастает, стремиться к бесконечности. Система будет неустойчива.
3) Характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней
Система будет совершать незатухающие гармонические колебания. Система находится на границе устойчивости. 4) Характеристическое уравнение имеет один нулевой корень В этом случае решение дифференциального уравнения имеет вид:
Если все корни отрицательные, то второе слагаемое стремится к нулю, а переходный процесс
Вывод: Для устойчивости системы необходимо, чтобы все вещественные корни были отрицательны, комплексные корни имели отрицательную вещественную часть.
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 1282; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |