Электродвижущая сила. Закон Ома для электрической цепи

I К

СЕ&

/

Зона проводимости

Донорский уровень

^> Е _з / 2

--- Запрещенная зона

Валентная зона

Рисунок 1.5— Схема электронных состояний донорного полупроводника

При температурах порядка комнатной основной вклад в проводимость полупроводника будут давать электроны, перешедшие в зону проводимости с донорных уровней, вероятность же перехода электронов из валентной зоны будет очень мала.

При увеличении температуры значительная часть электронов с малого числа донорных уровней перейдет в зону проводимости, кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно; они будут отличаться на малую величину - концентрацию донорных уровней. Донорный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и донорный полупроводник станет аналогичен беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику, зона проводимости которого содержит много электронов.

Расчеты показывают, что уровень Ферми, который для беспримесного полупроводника находится в середине запрещенной зоны, в донорном полупроводнике смещается вверх по шкале энергии, причем это смещение больше при низких температурах, когда концентрация свободных электронов значительно превышает число дырок. При повышении температуры, когда донорный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

Акцепторные полупроводники — получаются при добавлении в полупроводник элементов, которые легко "отбирают" электрон у атомов полупроводника. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить трехвалентный индий, то последний использует свои три валентных электрона для создания трех валентных связей в кристаллической решетке, а четвертая связь окажется без электрона. Электрон из соседней связи может перейти на это пустое место, и тогда в кристалле получится дырка. В таком случае в кристалле образуется избыток дырок. Не следует забывать и об образовании пар электрон -дырка, как это рассматривалось в случае беспримесного полупроводника, однако вероятность этого процесса при комнатных температурах достаточно мала. Дырки в акцепторном полупроводнике принято называть основными носителями, а электроны — неосновными.

На языке зонной теории переход электрона из полноценной ковалентной связи в связь с недостающим электроном соответствует появлению в запрещенной зоне акцепторных уровней вблизи нижнего края зоны проводимости (рис. 1.6). Электрону для такого перехода из

валентной зоны на акцепторный уровень (при этом электрон просто переходит из одной ковалентной связи в почти такую же другую связь) требуется меньше энергии, чем для перехода из валентной зоны в зону проводимости (рис. 1.6), то есть для "полного ухода" электрона из ковалентной связи.

Зона проводимости

Е_з

Акцепторный уровень Запрещенная зона

Валентная зона

Рисунок 1.6— Схема электронных состояний акцепторного полупроводника

При температурах порядка комнатной основной вклад в проводимость полупроводника будут давать дырки, образовавшиеся в валентной зоне после перехода валентных электронов на акцепторные уровни, вероятность же перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости будет очень мала.

При увеличении температуры значительная часть малого числа акцепторных уровней окажется занятой электронами. Кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно, так как они отличаются на малую величину - концентрацию акцепторных уровней. Акцепторный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и акцепторный полупроводник станет аналогичен сначала беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику.

Расчеты показывают, что уровень Ферми в акцепторном полупроводнике смещается вниз по шкале энергии, причем это смещение больше при низких температурах, когда концентрация дырок значительно превышает концентрацию свободных электронов. При повышении температуры, когда акцепторный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

Итак, при постепенном увеличении температуры наблюдается постепенное превращение как донорного, так и акцепторного полупроводника в полупроводник аналогичный беспримесному, а затем - в полупроводник аналогичный по проводимости проводнику. В этом заключается причина отказа при перегреве полупроводниковых устройств, состоящих из нескольких областей полупроводников донорного и акцепторного типов. При увеличении температуры различия между областями постепенно пропадает и в итоге полупроводниковое устройство превращается в монолитный кусок хорошо проводящего ток полупроводника.

Опыт показывает, что проводимость полупроводников увеличивается не только при нагревании (т. е. при подведении к полупроводнику тепловой энергии), но и при освещении, при облучении ядерными частицами; она меняется при наложении электрических и магнитных полей, при изменении внешнего давления и т. п. Это означает, что полупроводники ‒ это

вещества, проводимость которых зависит от внешних условий: температуры, давления, внешних полей, освещения, облучения ядерными частицами.

Так как при T→0 и при отсутствии подвода энергии извне проводимость (невырожденных) полупроводников стремится к нулю, то мы можем сказать, что полупроводники ‒ это вещества, обладающие проводимостью только в возбужденном состоянии. При таком определении в принципе нет различия между полупроводниками и диэлектриками, в то время как отличие полупроводников от металлов отражено достаточно четко. Действительно, состояние проводимости металлов является состоянием невозбужден-ным, а величина проводимости значительно слабей зависит от внешних условий.

Электропроводность диэлектриков мала, однако всегда отлична от нуля (таблица 1). Носителями тока в диэлектриках могут быть электроны и ионы. Электронная проводимость диэлектриков обусловлена теми же причинами, что и электропроводность полупроводников. В обычных условиях, однако, электронная проводимость диэлектриков мала по сравнению с ионной. Ионная проводимость может быть обусловлена перемещением как собственных ионов, так и примесных. Возможность перемещения ионов по кристаллу тесно связана с наличием дефектов в кристаллах. Если, например, в кристалле есть вакансии (незанятые узлы кристаллической решѐтки), то под действием поля ион может перескочить на соседнее с ним вакантное место. Во вновь образовавшуюся вакансию может перескочить следующий ион и т.д. В итоге происходит движение вакансий, которое приводит к переносу заряда через весь кристалл. Перемещение ионов может происходить и в результате перескоков ионов по междоузлиям. С ростом температуры ионная проводимость сильно возрастает. Заметный вклад в электропроводность диэлектриков может вносить поверхностная проводимость.

Таблица 2‒Удельное сопротивление ρ и электрическая прочность Е _пр некоторых твѐрдых диэлектриков, используемых в качестве изоляционных материалов

Диэлектрический материал ρ ом · м	Е пр, в/м
Кварцевое стекло 10^16‒10^17	2‒3·10^7
Полиэтилен 10^15‒10^16	410^7
Слюда 10^14‒10^15	1‒2108
Электрофарфор 10^14‒10^15	3 10^7
Мрамор 108‒10^9	2‒3·10^7

Пробой. Электрический ток в диэлектриках пропорционален напряжѐнности электрического поля Е. Однако, в достаточно сильных полях ток нарастает быстрее, чем по закону Ома. При некотором критическом поле Е _пр наступает электрический пробой диэлектриков. Величина Е _пр называется электрической прочностью диэлектриков (таблица 2). При пробое однородное токовое состояние становится неустойчивым и почти весь ток начинает течь по узкому каналу. Плотность тока j в этом канале достигает очень больших значений, что приводит к необратимым изменениям в диэлектриках.

Рисунок 1.7— Зависимость плотности тока j от напряжения электрического поля Е в диэлектрике; пунктир соответствует неустойчивым состояниям.

На рис. 1.7 приведена зависимость плотности тока j от напряжѐнности электрического поля Е, рассчитанная в предположении, что ток однороден по сечению образца.

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока приведет очень быстро к тому, что поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток положительных зарядов достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить (рис.1). Иными словами, необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала θ ₂, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания θ ₁, т. е. против сил электростатического поля (см. изображенную пунктиром часть цепи на рис.2.1). Перемещение носителей на этих участках воз-можно лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними силами. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями, и т. д.

Рисунок 2.1— Условия поддержания электрического тока

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой (э. д. с.) Ԑ, действующей в цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних сил над зарядом q равна А_ст, то

Ԑ =А _ст /q (2.1)

Размерность э. д. с. совпадает с размерностью потенциала. Поэтому Ԑ измеряется в тех же единицах, что и θ.

Стороннюю силу F _ст, действующую на заряд q, можно представить в виде

F _{c т} = E*q (2.2)

Векторную величину Е* называют напряженностью поля сторонних сил. Работа сторонних сил над зарядом q на участке цепи 1‒2 равна

А ₁₂ = (2.3)

Разделив эту работу на q, получим э. д. с, действующую на данном участке:

Ԑ ₁ 2 = (2.4)

Аналогичный интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, даст э. д. с, действующую в этой цепи:

Ԑ = (2.5)

Таким образом, э. д. с, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности сторонних сил.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электростатического поля

F _Е = qE (2.6)

Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q, равна

F _Σ = F _Е + F _{c т} = q (E* + E). (2.7)

Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке цепи 1‒2, определяется выражением

А₁₂ = q((p₁ ‒ (p₂) +q Ј ₁₂ (2.8)

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением U на данном участке цепи. В соответствии с вышеприведенной формулой

U₁₂ = (<p ₁ ‒<p₂) + Ј ₁ 2 (2.9)

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи

U₁₂ = (<p ₁ ‒<p₂) (2.10)

т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка.

Закон Ома для произвольного участка цепи 1‒2 определяется выражением

I = [(<р ₁ ‒ <р₂) + а ₂ ]/ R, (2.11)

где величина R называется электрическим сопротивлением участка цепи 1‒2. Закон Ома для однородного участка цепи определяется выражением

I = U₁₂/R (2.12)

Проводники, в которых ток обусловлен перемещением свободных электронов, называются проводниками первого рода.

Единица сопротивления в системе СИ - Ом, 1 Ом - сопротивление такого проводника, на концах которого устанавливается напряжение в 1 В при токе в 1А.

Сопротивление проводника (постоянного сечения):

R =p-l/S, (2.13)

где ρ - удельное сопротивление, равное сопротивлению проводника в единицу длины с поперечным сечением в единицу площади, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения. Величина ζ = 1/ ρ - называется удельной проводимостью. Выше было указано,что системе СИ ρ выражается в ом∙м.

В электротехнике l принято измерять в м, сечение S - в мм²; тогда ρ выражается в
Ом∙мм²/м. При этом 1 Ом∙мм²/м = 10⁶ Ом∙м.

Совокупность соединенных друг с другом проводниками источников электрической энергии и приемников энергии называют электрической цепью. Источники электрической энергии представляют собой такие источники, которые преобразуют химическую, механическую и другие виды энергии в электрическую. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения.Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения.

Изображение электрической цепи на рисунке с помощью условных знаков принято называть электрической схемой (рис. 2.2 ).

i

Дата добавления: 2014-12-08