КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальные уравнения n-ого порядка
Пусть дано линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и произвольной правой частью f(x): y ′+a y=f(x). (1) Зная фундаментальную систему решений соответствующего однородного уравнения y ′+a y=0, (2) можно найти и решение неоднородного уравнения (1). Мы применим при этом метод вариации произвольных постоянных. Суть метода состоит в следующем. Вначале решаем однородное уравнение (2). Пусть y - линейно независимые решения уравнения (2). Тогда y - общее решение однородного уравнения (2). На следующем шаге константы варьируем, то есть, считаем - неизвестные функции аргумента x и ищем общее решение неоднородного уравнения (1) в виде y= Функции определяются из системы уравнений (3) Затем, интегрируя, находим сами функции с точностью до произвольных постоянных соответственно. Пример 11. Решить уравнение y"- 2y′ -3y = . Решение. Составим характеристическое уравнение ,решив которое будем иметь . Общее решение находим в виде Система уравнений (3) будет иметь вид и решая эту систему, получаем или после интегрирования общее решение данного уравнения или
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 441; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |