Розрахунок центрально-стиснутих елементів

На стиск працюють стійки, підкоси, верхні пояси та окремі стержні ферм та інших наскрізних конструкцій. Деревина на стиск працює більш надійно ніж на розтяг. Несуча здатність центрально-стиснутих стержнів може вичерпатись у разі вичерпання міцності або втрати стійкості.

Міцність перевіряють за формулою

, (3.8)

а стійкість стержня – за виразом

; (3.9)

де - розрахункова площа поперечного перерізу елемента (за відсутності ослаблень = ; якщо ослаблення не виходять на кромку, а площа ослаблень не перевищує 25% , то . Коли > 25% , то = 4 / 3 при симетричних ослабленнях, які виходять на кромку); R_с – розрахунковий опір стиску деревини.

У разі несиметричних ослаблень, які виходять на кромку, елемент розраховують як позацентрово стиснутий.

Розрахунок на міцність необхідний, головним чином, для коротких стержнів, для яких умовно довжина не перевищує . Більш довгі елементи, що не закріплені в поперечному напрямку в’язями, розраховують на поздовжній згин, унаслідок втрати гнучким центрально стиснутим прямим стержнем своєї прямолінійної форми, що називають втратою стійкості. Втрата стійкості супроводжується викривленням осі стержня при напруженнях, менших за межу міцності. Стійкість стержнів визначають критичним навантаженням, теоретичне значення якого для абсолютно пружного стержня було ще в 1757 р. визначено Л. Ейлером

, (3.10)

де Е – модуль пружності; І – мінімальний момент інерції стержня; ₀ – розрахункова довжина стержня, що залежить від схеми спирання кінців; ℓ₀ – геометрична довжина стержня.

Поділивши ліву й праву частини рівняння на площу стержня А, маємо

. (3.11)

Враховуючи, що радіус інерції стержня , а його гнучкість , то після підстановки (в 3.11) маємо

. (3.12)

Коефіцієнт поздовжнього згину φ є відношенням критичного напруження до межі міцності, тобто є поправочним коефіцієнтом, на який слід помножити межу міцності, щоб отримати критичне напруження , а виразивши через значення , маємо

, (3.13)

де (постійна для деревини).

Це рівняння є гіперболоїдною кривою, й зветься гіперболою Ейлера, і справедливе лише при гнучкості , а для Д.А. Кочетковим запропоновано аналітичний вираз визначення φ: , де коефіцієнт – для деревини; – для фанери (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Коефіцієнт поздовжнього згину при різних гнучкостях

1 - ; 2 - .

Дата добавления: 2014-12-16