КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ортогональные векторы и ортогональный базис
Геометрические теоремы в евклидовых пространствах Т 12.16. Т-ма косинусов в Евклидовомпростр-ве Доказательство: .■ Теорема 12.17. (Неравенство треугольника в Евклидовом пространстве.) . Доказательство: Докажем правую часть неравенства: . Докажем правую часть неравенства: ; ; . При доказательстве два раза использовали неравенство Коши- Буняковского. ■ Теорема 12.18. (свойство паралелограмов в Евклидовом пространстве ) . Доказательство: ■ Тэарэма 13.5. (Теорема Пифагора в евклидовом пространстве) Когда , ортагональные векторы евклидового пространства, то . Доказательство: . ■ Опр.13.1. Вектары евклидового пространства называются ортогональными, когда ()=0. Св-во 13.2. В Евклидовом пространстве ε: 1. Нулевой вектор и только он ортогональное само сам; 2. Нулевой вектор и только он ортогональный всем векторам; 3. Когда вектор ортогональный векторам , тогда он ортогональный произвольной их линейной комбинации. Доказательство: 1) Когда = , то по 12.7.1 (, )=()=0; а когда ≠ , то по 12.7.4 (, )>0. 2) Когда =0, то по 12.7.1 (, )=(, )=0; а когда ≠ , то по 12.1.4 (, )>0. 3) Когда , то Î R по 12.3 имеем .■ СВ-во 13.3. Ненулевые векторы ортогональные тогда и только тогда, когда угол между ними равный . СВ-во 13.4. Если попарно ортогональные ненулевые векторы Евклидового пространства, тогда они линейно независимые. Доказа: Пусть , то: ; ; ; . По условию , то по 12.1 (, )>0, откуда . Аналогично доказывается, что . ■ Тэарэма 13.5. (Теорема Пифагора в евклидовом пространстве) Когда , ортагональные векторы евклидового пространства, то . Доказательство: . ■ Опр. 13.6. Базис в Евклидовом пространстве наз. ортогональным, если все его векторы попарно ортогональны.
Тэарэма13.7. Пусть векторы евклидового пространства имеют координаты соответственно, то . Доказ. Т.к , тогда . Т.к. базис ортогональный, , то: . ■
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 866; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |