КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Индивидуальные и общие индексы. Системы взаимосвязанных индексов
Понятие об индексах, сфера их применения. Классификация индексов Тема 10. Экономические индексы
Индекс в статистике - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом, с обязательствами или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики. Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов. Поскольку индексный показатель получается в результате сравнения двух величин, то, приступая к его расчету, необходимо проанализировать сравниваемые данные с точки зрения их научной сопоставимости по следующим параметрам: территории, кругу охватываемых объектов, времени, методике исчисления показателей, единицам измерения, историческим условиям развития. Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам: 1) в зависимости от объекта исследования индексы разделятся на индексы объемных и индексы качественных показателей. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;
2) по охвату элементов совокупности индексы могут быть индивидуальными и общими. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления. Общие индексы характеризуют изменение совокупности элементов или веер явления в целом; 3) в зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на агрегатные и средние. Агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты - путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого взаимосвязанного с ним показателя. Средние индексы получают путем преобразования агрегатных индексов и потому их называют производными; 4) в зависимости от базы сравнения следует различать базисные и цепные индексы, индексы с постоянной и переменной базой сравнения. Если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной, то такой индекс называется базисным. При цепном методе расчета база сравнения в индексах постоянно меняется.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента: 1) индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс; 2) сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим. В индексах, характеризующих изменение явлений во времени, его называют отчетным или текущим уровнем; 3) базисный уровень - это уровень, с которым производится сравнение. Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%.
В форме коэффициентов расчеты индексов производятся обычно с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0, 001, в форме процентов - до десятых долей процента, т. е. до 0,1%. Для удобства построения индексов используется специальная символика: i - с подстрочным значком - символом индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня одного элемента явления; I - с подстрочным значком индексируемого показателя - для группы элементов или всей совокупности в целом; q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении (физический объем товарооборота или продукции); р - цена за единицу товара или продукции; z - себестоимость единицы продукции; w - производительность труда; T - отработанное время или численность работников; l - средняя заработная плата одного работника и др. Базисные показатели в статистике принято обозначать символом 0, а сравниваемые - 1.
Например, имеем следующие данные по торговой фирме "Электроника" (табл. 10.1). Таблица 10.1
Введем в таблицу символы: - в гр. 1, - в гр. 3, в гр. 2, - в гр. 4. Затем рассчитаем показатели товарооборота: в базисном периоде - в гр. 5, в отчетном периоде - - в гр. 6, в отчетном периоде по ценам базисного периода - - в гр. 7.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Так, для изучения изменения количества проданных товаров каждого вида в отчетном периоде по сравнению с базисным, т. е. физического объема продаж, следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде, т. е. по формуле: .
Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса: .
Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота в гр. 8: По телевизорам: , или 90%; тыс. шт., т. е. в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс. штук, или на10% меньше (90% - 100%), чем в базисном году. По видеомагнитофонам: или 125%, тыс. шт., т. е. количество проданных видеомагнитофонов возросло на 50 тыс. штук, или на 25% (125% - 100%). Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к его цене в базисном периоде, т. е. по формуле:
.
Разность между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение цены за единицу товара в абсолютных единицах (рублях):
.
Рассчитаем индивидуальные индексы цен в гр. 9: По телевизорам: , или 110%; тыс. руб., т. е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс. руб., или на 10% (110% - 100%). По видеомагнитофонам: , или 90%; тыс. руб., т. е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс. руб., или на 10% (90% - 100%). Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , т. е. по формуле: . Разница между числителем и знаменателем показывает абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, т. е.:
.
Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в гр. 10: По телевизорам: , или 99%; млн. руб., т. е. товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн. руб., или на 1% (99% - 100%). По видеомагнитофонам: , или 125%; млн. руб., т. е. товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб., или на 25% (125% - 100%). Рассмотренные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на индекс цен, т. е. .
Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов: По телевизорам: . По видеомагнитофонам: . Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов. В самом деле:
.
Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило:
млн. руб.,
т. е. товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн. руб. Эта величина может быть разложена на две: 1) за счет изменения количества проданных товаров:
млн. руб.,
т. е. за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс. штук товарооборот стал меньше на 120 млн. руб.; 2) за счет изменения цен:
млн. руб.,
т. е. за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс. руб. товарооборот возрос на 108 млн. руб. Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн. руб. По видеомагнитофонам имеем:
млн. руб., млн. руб.,
млн. руб.
Взаимосвязь: млн. руб. Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн. руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс. штук товарооборот возрос на 100 млн. руб., а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс. руб. за штуку он стал меньше на 50 млн. руб. Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле: , где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислить общий индекс товарооборота по формуле: ,
где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров. Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным показателям позволяет преодолеть невозможность суммирования натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме. Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров , а в знаменателе - базисное , т. е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного периода :
.
В числителе этого индекса - условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе - реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:
.
Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера , или 98,75% и млн. руб.,
т. е. количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75% - 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн. руб. Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен строится по формуле немецкого экономиста Э. Пааше: .
В числителе этого индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
.
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
или 103,7% и млн. руб.,
т. е. в среднем цены на товары возросли на 3,7% (103,7% - 100%), что привело к росту товарооборота на 58 млн. руб. В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, т. е. доли. В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э. Ласпейреса .
Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле
.
Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух факторов: изменения количества проданных товаров и цен на них:
млн. руб.,
Для нашего примера: или 102,4% и млн. руб.,
т. е. товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн. руб., или на 2,4%. Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен (по формуле Э. Пааше) дает агрегатный индекс товарооборота
.
Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (в кратных отношениях или в %). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя - товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении (руб.) как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом:
, т. е. .
Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера: 1) агрегатных индексов:
, ;
2) абсолютных изменений:
млн. руб.
Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 839; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |