Конспект № Тема: Колебательное движение

Особый вид неравномерного движения - колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания - это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.

Колебательная система

Это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания. Простейшими колебательными системами являются маятники.

Характеристика колебаний

Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое, характеризуется амплитудой , периодом колебаний , частотой , циклической (круговой) частотой и фазой колебаний .
Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитудой называют наибольшее значение колеблющейся величины.
Число полных колебаний в единицу времени называют частотой:
.
Циклическая (круговая) частота - это число полных колебаний в течении с:
.
Периодом называю время, в течении которого совершается одно полное колебание:
.
Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями
,
,
.
Здесь - фаза колебаний, а - начальная фаза.
Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

где - коэффициент квазиупругой силы, измеряемый силой, вызывающей смещение , равное единице.

Виды колебаний

Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными. Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).

Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические, затухающие, нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).

При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

В качестве примеров свободных колебаний можно привести пружинный и математический маятники. Пружинный (гармонический) маятник – груз массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно. При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных гармонических колебаний, называемых собственной циклической частотой и период равны:

,

Рисунок 1.9.5. Математический маятник.

Математический маятник – тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой невесомой нити длиной l. Круговая частота математического маятника равна

а период колебаний

Период колебаний физического маятника ,

где - момент инерции маятника относительно оси качаний, - расстояние от оси его до центра тяжести.

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и свободные колебания становятся затухающими.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Если частота ν внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

КОНСПЕКТ №4 ТЕМА: ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
	Свободные электромагнитные колебания: – уравнение электрических колебаний – циклическая частота свободных колебаний   – период свободных колебаний (формула Томсона)   – полная энергия колебательного контура
Бытовой ток:	Переменный электрический ток – магнитный поток –ЭДС индукции, где амплитуда ЭДС – мгновенное значение напряжения – мгновенное значения силы тока – разность фаз между током и напряжением , – действующие значение напряжения и силы тока
	Трансформация переменного тока
	Активное сопротивление в цепи переменного тока Колебания силы тока совпадают по фазе с напряжением R – активное сопротивление – закон Ома – мощность переменного тока
	Конденсатор в цепи переменного тока Колебания силы тока опережают по фазе напряжение на – емкостное сопротивление   – закон Ома
	Индуктивность в цепи переменного тока Колебания силы тока отстают по фазе от напряжения на – емкостное сопротивление   – закон Ома
	Полное сопротивление цепи переменному току – полное сопротивление цепи
	Резонанс в электрическом колебательном контуре – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока, при совпадении частоты внешнего тока с собственной частотой свободных колебаний колебательного контура. Условие резонанса: или

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебательное движение – движение, повторяющееся через определенный интервал времени.
Свободные колебания – колебания, происходящие под действием внутренних сил. 1. Наличие силы направленной к положению равновесия 2. Малая сила трения	Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием внешних периодических сил.
T – период время одного полного колебания [ T ] = 1 c	ν – частота количество колебаний в единицу времени [ ν ] = 1 c ^-1 = 1 Гц	ω – циклическая частота [ ω ] = 1 рад/с
Уравнение колебательного движения: Уравнение движения: – амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия) – фаза колебаний – начальная фаза колебаний
Пружинный маятник – массивное тело, колеблющееся на невесомой пружине Циклическая частота: Период:	Математический маятник – массивное тело, колеблющееся на нерастяжимом и невесомом подвесе Циклическая частота: Период:
Энергия колебательного движения: пружинный маятник математический маятник
Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями. Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностьюL, называют колебательным контуром.
Если активное сопротивление R → 0, то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции возбудив ток в катушке (магнитное поле). Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы.
Общий вид уравнения колебательного движения: . Уравнение гармонического колебания заряда (изменение величины электрического заряда!): . Колебания тока: , т.о. .
В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.
Для энергии электрического поля конденсатора воспользуемся выражением , а для энергии магнитного поля катушки .
Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: . Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то .
Производная суммы равна сумме производных: и .
Если считать, что потерь энергии в этом контуре не происходит, то полная энергия электромагнитного поля контура будет постоянна:
Следовательно: , а значит .
Т.о. получим: и - формула Томсона.
Из закона сохранения энергии следует: и, следовательно,
В случае затухающих колебаний коэффициент затухания и

Дата добавления: 2014-11-29