КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Матриця
називається розширеною матрицею системи. Розв'язком системи (1.4) називається впорядкований набір чисел , підстановка яких замість невідомих перетворює всі рівняння системи на арифметичні тотожності. Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок. Якщо ж система не має жодного розв’язку, то вона називається несумісною. Позначимо через Х та В матриці-стовпці , складені з невідомих і вільних членів системи (1.4), тоді її матрична форма має вигляд , (1.5)
Матричний метод, правило Крамера
Нехай в системі (1.4) кількість невідомих дорівнює кількості рівнянь , тоді основна матриця системи квадратна. Якщо ( – визначник системи), то існує обернена до матриця і єдиний розв’язок системи можна знайти матричним методом за формулою , (1.6) або за формулами Крамера (1.7) де – визначники, що отримуються з визначника заміною Розглянемо систему (1.4) лінійних рівнянь з невідомими у загальному випадку. Питання про сумісність такої системи розв'язує наступна теорема. Теорема Кронекера-Капеллі. Система лінійних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді, коли ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці цієї системи, тобто . За цією теоремою, якщо ранги основної та розширеної матриць не рівні, то система несумісна й немає сенсу її розв'язувати. Якщо ранги матриць рівні, то система сумісна. Для сумісних систем лінійних рівнянь можливі такі випадки: 1. Якщо ранг сумісної системи дорівнює кількості невідомих, тобто , то система (1.4) має єдиний розв'язок. Система (1.4) має квадратну невироджену матрицю порядку і її єдиний розв'язок можна знайти матричним методом чи за формулами Крамера.
2. Якщо ранг сумісної системи менший від числа невідомих, тобто , то система (1.4) має безліч розв’язків. Її можна розв’язати методом Гаусса – методом послідовного виключення невідомих. При цьому розширена матриця системи за допомогою елементарних перетворень зводиться до трапецієподібної. Вільні невідомих вибираються довільно, а базисні невідомих визначаються єдиним способом через вільні невідомі.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 693; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |