Примеры решения задач. Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р=105 Па объем V = 0,04 м3, расширяется так, что объем увеличивается в два раза

Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р =10⁵ Па объем
V = 0,04 м³, расширяется так, что объем увеличивается в два раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом при изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

Дано: Р = 10^5 Па; V = 0,04 м^3; V1 =2 V =0,08 м^3.	Решение: 1. При изобарном процессе Р =const, следовательно, Р1=Р= 10^5 Па. Работа при изобарном процессе А1 = РΔV =10^5 (0,08м^3–0,04м^3)=0,4·10^4Дж. 2. При изотермическом процессе начальные и конечные значения давления и объема связаны между собой выражением РV=P2V1, откуда:
P1 -? P2 -? P3 -? A1 -? A2 -? A3 -?

Для определения работы газа при изотермическом процессе воспользуемся выражением: . Из уравнения Клапейрона-Менделеева: , следовательно . После подстановки числовых значений и вычисления получаем: .

3. При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением Пуассона: , где -молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Так как молекула кислорода состоит из двух атомов, то , а отношение Из уравнения Пуассона: . После подстановки и вычисления, получаем: . Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии, т.е. , где Т₃ – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Запишем уравнение состояния до и после адиабатного расширения газа: и , где Т₃ – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Из последних двух уравнений: , а следовательно, . После подстановки числовых значений и вычисления:

Ответ: ; ; ; ; ; .

Контрольные задания

5.1. При изотермическом расширении 2 г азота () при температуре 280 К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом.

5.2. Азот () массой 0,1 кг изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определите работу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии.

5.3. Водород () массой 6,5 г при температуре 300 К и постоянном давлении расширяется вдвое за счет притока тепла извне. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, полученное газом.

5.4. 2 кмоля углекислого газа () нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найдите изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, полученное газом.

5.5. При адиабатном расширении двух моль кислорода (), находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

5.6. Азот (), находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

5.7. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найдите число степеней свободы этого газа.

5.8. Два моля двухатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза.

5.9. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно.

5.10. Определите количество теплоты, которое надо сообщить кислороду () объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа.

Дата добавления: 2014-11-29