Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грн

Місяці	Фактичний випуск продукції	Плинна середня
Січень
Лютий
Березень
Квітень
Травень
Червень
Липень
Серпень
Вересень
Жовтень
Листопад
Грудень

Ширина інтервалу згладжування 3.

Плинні середні розраховані так:

- перша плинна середня:

- друга плинна середня:

- третя плинна середня: і т. ін.

Слід зауважити, що метод плинної середньої має ряд не­доліків. По-перше, неможливо науково обґрунтувати вибір числа членів ряду для вирахування плинної середньої, тому що метод не має теоретичної основи. По-друге, кінці ряду динаміки не мають показників, тобто середніх величин.

Використання в аналізі рядів динаміки способу збільшення інтервалів та методу плинної середньої дозволяє виявити тренд для його опису, але отримати узагальнюючу статистичну оцінку тренду цими підходами неможливо. Вирішення цієї задачі - вимір тренда - досягається методом аналітичного вирівнювання.

Суть аналітичного вирівнювання динамічних рядів полягає в тому, що фактичні рівні ряду замінюються плавними рівнями, обчисленими на основі певної прямої чи кривої, обраної в припущенні, що вона найточніше відображає загальну тенденцію явища.

В основі методу лежить встановлення функціональної залежності рівнів ряду від часу з використанням кореляційно-регресивного аналізу, який описано в главі 8. При цьому на практиці застосовуються найчастіше математичні функції такого виду:

а) лінійна У_t =а + b t;

б) параболічна У_t =а + bt²;

в) гіперболічна У_t = а + b ;

г) степенева Y_t =аb^t_,,

де a, b - параметри, які знаходяться методом найменших квадратів; t - порядковий номер періоду.

На основі теоретичного аналізу виявляється характер розвитку явища за часом і на цій основі вибирається той чи інший вид аналітичної функції. Практикою статистичних досліджень встановлено, що прийняття тої чи іншої аналітичної функції здійснюється за таких умов, наприклад:

- вирівнювати динамічні ряди за рівнянням прямої лінії. доцільно тоді, коли більш або менш постійні ланцюгові абсолютні приросту, тобто тоді, коли рівні ряду змінюються приблизно в арифметичній прогресії;

- вирівнювання динамічних рядів за рівнянням квадратичної параболи необхідно використовувати у тих випадках, коли зміна рівнів ряду відбувається з приблизно рівномірним прискоренням або уповільненням ланцюгових абсолютних приростів;

- вирівнювання за ступеневою функцією доцільно використовувати тоді, коли рівні ряду динаміки виявляють тенденцію до сталості ланцюгових темпів зростання, тобто у випадку зміни рівнів ряду динаміки в геометричній прогресії.

Розрахунок параметрів математичних функцій здійснюється методом найменших квадратів. Він дає можливість знайти ту залежність, яка найближче проходить до точок фактичних даних на графіку в осях координат "t - у", тобто дає найменшу суму квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від вирівняних (теоретичних) значень Y;

На основі цієї умови, як описано в главі 7, отримають систему нормальних рівнянь для розрахунку параметрів а та b виду, де в якості фактора х виступає час t:

Розрахунок параметрів а та b в рівняннях можна значно спростити, якщо відлік часу t=0 здійснювати з середини динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче - додатними. В обох випадках . Для цього рівень, що перебуває в середині ряду динаміки, беруть за умовний початок відліку або нульове значення. Для того, щоб сума показників часу дорівнювала нулю, умовні позначення потрібно давати таким чином: при непарному числі рівнів ряду динаміки, щоб дістати умови , рівень, що перебуває в середині ряду, прирівнюють до нуля, а рівні, розташовані вище його, позначають числами із знаком "мінус" (-1; -2; -3 тощо), а нижче - числами із знаком "плюс" (+1; +2; +3 і т.д.); при парному числі рівнів ряду динаміки рівні, що лежать вище середнього значення (воно перебуває в середині між двома середніми датами), позначають натуральними числами із знаком "мінус" (-1; -3; -5 тощо), а рівні, що лежать нижче середнього значення - натуральними числами із знаком "плюс" (+1;+2;+3 і т.д.)-

За умовою, що , система нормальних рівнянь спрощується, набуваючи у випадку лінійної залежності такого вигляду:

Звідки

.

Проілюструємо методику проведення аналітичного вирів­нювання ряду динаміки за умовними даними про розмір експорту цукру (табл. 3.10).

Ланцюгові абсолютні прирости (перші різниці) при­близно однакові. Це дає змогу застосувати для аналітичного вирівнювання ряду динаміки рівняння прямої

Таблиця 3.10

Дата добавления: 2014-11-29