П Л А Н. 1. Обчислення площ плоских фігур

Довжина дуги.

Х

A b

0 1 4

A b х

У

Довжина дуги.

П Л А Н

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

у=f (x)

1) 2)

у y

y= f (x) y= (x)

y= f (x)

y= (x)

0 a b x 0 a c b x

3) 4) y a b

у a b

х x

y=f (x)

y= (x)

y= f (x)

Приклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ху=1, х=1, х=4, у=0.

у

ху=1

(кв. од.)

3.

у

0 x

- об’єм тіла обертання навколо осі Ох.

у

d

x= (y)

- об’єм тіла обертання навколо осі Оy.

Приклад: Обчислити об’єм тіла обертання навколо осі Ох трапеції, обмеженої лініями

у Тіло обертання має назву катеноїд

0 4 х

=

=

= (куб. од.)

2. у

y= f (x)

0 a b х

у

4.

0 a b x

Питання для самоконтролю

1. Обчислення площ плоских фігур.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

Л Е К Ц І Я 25

Тема: Невласні інтеграли.

Мета: ознайомити з нескінченними межами інтегрування (першого роду), невласного інтеграла від необмежених функцій (другого роду).

Література: [1, с. 385-394]; [6, с. 415-420].

1. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (першого роду).

2. Невласні інтеграли від необмежених функцій (другого роду).

1. у

1)

y= f (x)

0 а х

Якщо верхня межа визначеного інтеграла , то одержуємо невласний інтеграл з нескінченною верхньою межею інтегрування:

Якщо границя існує (дорівнює певному числу), то невласний інтеграл називається збіжним;

Якщо ж границя не існує або нескінченна – розбіжним.

2) у

y= f (x)

0 b х

3)

y

0 c x

, с – довільне число

Даний інтеграл існує або є збіжним лише тоді, коли є збіжними обидва інтеграли – доданки. Якщо ж хоча б один з інтегралів розбіжний, то даний інтеграл також буде розбіжним.

2. у

1)

0 а b- b x

Нехай функція y=f (x) визначена на проміжку [a; b).

Точку b назвемо особливою точкою функції, якщо f (x) при

Невласним інтегралом від необмеженої функції (справа) називають

, де - довільне

2)

у

0 а а+ b х

Якщо - особлива точка функції, то

(функція необмежена зліва).

3)у

0 а с b х

Якщо f (x) необмежена в околі якої-небудь внутрішньої точки (розривна), то

, с – точка розриву

Приклад:

=

Дата добавления: 2014-12-07