КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Алгоритм рішення ЗЛП графічним методомРозв’язок ЗЛП графічним методом складається з наступних етапів: 1) У площині х 1 ох 2 будуємо область припустимих планів даної ЗЛП – область W;
Мал. 4 2) Знаходимо вектор-градієнт ; 3) Будуємо лінію нульового рівня ; 4) Лінію нульового рівня переміщаємо уздовж градієнтного напрямку (див. мал. 4) і визначаємо ту вершину опуклого багатогранника, що вперше стикається з лінією рівня. Ця вершина й буде відповідати оптимуму цільової функції типу мінімум Потім лінію рівня переміщаємо вглиб ОДЗ (див. мал. 4) і відшукуємо ту вершину багатогранника після якої лінія рівня буде залишати зазначену область. Ця вершина й буде відповідати оптимуму цільової функції типу максимум . 5) Для одержання чисельного розв’язку задачі знаходимо координати відповідних вершин багатогранника й обчислюємо значення цільової функції в цих точках. Приклад. Деяке підприємство освоїло виробництво продукції двох видів А і В, використовуючи при цьому сировину чотирьох типів S1, S2, S3, S4. Запаси сировини й норма її витрат на виробництво одиниці продукції зазначені в таблиці. Відомо, що прибуток підприємства від реалізації одиниці продукції виду А становить 7 у.о., а від реалізації одиниці товару типу В - 5 у.о. Визначити такий план випуску продукції, який би дозволив підприємству отримати максимальний прибуток.
Сформулюємо задачу математично. Через х 1 позначимо кількість виробів виду А, а через х 2 – кількість виробів виду В, які необхідно виготовити за планом. Умова функції – прибуток підприємства від реалізації виробленої продукції.
Дотримуючись послідовності дій при використанні графічного методу розв’язку, будуємо область припустимих планів W (використовуючи систему обмежень ЗЛП і умови невід’ємності, вектор-градієнт цільової функції , лінію нульового рівня 7 х 1 + 5 х 2 = 0).
Мал. 5. Переміщаючи лінію нульового рівня уздовж градієнтного напрямку, знаходимо, що Визначимо координати вершини Р 4. Визначник системи Тому що , те система сумісна по теоремі Крамера і має єдиний розв’язок Обчислимо допоміжні визначники Тоді, по формулах Крамера знаходимо Таким чином, Р 4(5; 3). Знаючи координати точки Р 4, визначимо максимальне значення цільової функції Виходить, що для одержання максимального прибутку в розмірі 50 у.о. підприємству при заданих обмеженнях на запаси сировини варто робити п'ять виробів типу А и три вироби типу В.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 928; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |